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《基于脉冲频响函数的MATLAB动力方程求解方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、19卷2期世 界 地 震 工 程Vol.19,No.22003年6月WORLDEARTHQUAKEENGINEERINGJun.,2003文章编号:1007-6069(2003)02-0168-04基于脉冲频响函数的MATLAB动力方程求解方法马乐为,吴敏哲,谢异同(西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安710055)摘要:提出一种基于脉冲频响函数并利用MATLAB求解的方法,由于脉冲频响函数利用卷积公式进行动力微分方法计算,因此,从理论上讲,它适合于任意外力下的动力方程求解,同时,MATLAB又提供了卷积函数conv,所以,在MATLAB下
2、求解动力方程将变得十分容易。关键词:脉冲频响函数;MATLAB;反应谱;动力方程求解中图分类号:P315.9 文献标识码:AAmethodofdynamicequationsolutionbasedontheimpulseresponsefunctionandMATLABMALe2wei,WUMin2zhe,XIEYi2tong(CollegeofCivilEngineering,Xi’anUniv.ofArch.&Tech.,Xi’an710055,China)Abstract:Thepaperhassuggestedasolution
3、methodofdynamicequationbasedontheimpulseresponsefunctionandMATLAB.Becauseimpulsefunctioncansolvethedynamicdifferentialequationbyuseofconvolutionintegral,themethodwillsuitabletosolvetheequationofanyexternalforce.Atthesametime,theMATLABprovidestheconvolutionfunction(conv),sot
4、hesolutionofdynamicequationbyMATLABcanbecomeveryeasy.Keywords:impulseresponsefunction;MATLAB;earthquakespectrum;solutionofdynamicequation1引言 对动力方程求解的方法是多种多样的,如果动力方程式的输入项可表示成函数形式,则有可能求出此二阶常微分方程的解析表达式,但对于工程中常见的地震波输入,则无法求出方程的解析解。对此目前常用的方法是多种多样的,包括线性加速度法、Willsion-θ法、Newmark法以及
5、目前较为流行的小波变换分析方法。本文提出一种基于MATLAB的脉冲频响函数求解动力方程的方法,由于脉冲频响函数利用卷积公式进行动力微分方程计算,因此,从理论上讲,它适合于任意外力下的动力方程求解,同时,MATLAB又提供了卷积函数,所以,在MATLAB下求解动力方程将变得十分容易。MATLAB其实是矩阵实验室(MatrixLaboratory)的缩写,它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言,该软件由美国Mathworks公司于1984年正式推出,现已成为一种科技人员普遍使用的计算工具,美国已有300多种有关MATLAB的书籍,我国目前有关此
6、软件的图书也不下百种。MATLAB最大的优点就在于其极为丰富的函数库以及几乎能够满足各学科要求的工具箱(Toolbox),人们可以用最少的语句完成最复杂的计算,这便是MATLAB广泛应用的主要原因。因此,在地震反应分析中使用了MATLAB作为开发平台。收稿日期:2002-09-15;修订日期:2003-01-18作者简介:马乐为(1971-),男,陕西西安人,讲师,主要从事结构工程研究.2期 马乐为等:基于脉冲频响函数的MATLAB动力方程求解方法 1692基于脉冲频响函数的动力方程 对于单自由度动力方程
7、,在已知结构阻尼比ζ、自振频率ω及输入地震加速度¨x0的条件下,其动力方程可表示如下:2¨x+2ξωÛx+ωx=-¨x0(1)对(1)式进行Laplace变换∞-stL[x(t)]=Qx(t)edt=X(s)0∞∞∞dx(t)-st-st-stL[Ûx(t)]=Qdtedt=ex(t)-Q(-se)x(t)dt=-x(0)+sX(s)0002L[¨x(t)]=-x(0)-sÛx(0)+sx(s)L[-¨x0]=-F(s)令x(0)=0,Ûx(0)=0,则有22(s+2ξωs+ω)X(s)=-F(s)(2)定义传递函数1H(s)=X(s)/F(
8、s)=-22(3)(s+2ξωs+ω)22 设s1s2为系统特征方程(s+2ξωs+ω)=0的根,则s1s2可表示成以下形式:s1,2=α±βi。上式可作如下分解
