用拉伸法测量杨氏弹性模量

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1、用拉伸法测量杨氏弹性模量任何物体在外力作用下都会发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失，这种形变称为弹性形变。如果外力较大，当它的作用停止时，所引起的形变并不完全消失，而有剩余形变，称为塑性形变。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，是工程技术中常用的参数之一。一.实验目的1.学会用光杠杆放大法测量长度的微小变化量。2.学会测定金属丝杨氏弹性模量的一种方法。3.学习用逐差法处理数据。二.实验仪器杨氏弹性模量测量仪支架、光杠杆、砝码、千分尺、钢卷尺、标尺、灯源等

2、。三.实验原理在形变中，最简单的形变是柱状物体受外力作用时的伸长或缩短形变。设柱状物体的长度为L，截面积为S，沿长度方向受外力F作用后伸长（或缩短）量为ΔL，单位横截面积上垂直作用力F／S称为正应力，物体的相对伸长ΔL／L称为线应变。实验结果证明，在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即　　　　　　　　　　　　　（3-1-1）这个规律称为虎克定律。式中比例系数Y称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，它的单位为N／m2，在厘米克秒制中为达因/厘米2。它是表征材料抗应变能力的一个固定参量，完全由材料的性质决定，与材料的几何形状无关。本实验是测钢

3、丝的杨氏弹性模量，实验方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力F，测出钢丝相应的伸长量ΔL，即可求出Y。钢丝长度L用钢卷尺测量，钢丝的横截面积，直径用千分尺测出，力F由砝码的质量求出。在实际测量中，由于钢丝伸长量ΔL的值很小，约数量级。因此ΔL的测量采用光杠杆放大法进行测量。（a）（b）1—反射镜和透镜；2—活动托台；3—固定托台；4—标尺；5—光源图3-1-1光杠杆装置及测量原理图光杠杆是根据几何光学原理，设计而成的一种灵敏度较高的，测量微小长度或角度变化的仪器。它的装置如图3-1-1（a）所示，是将一个可转动的平面

4、镜M固定在一个⊥形架上构成的。图3-1-1（b）是光杠杆放大原理图，假设开始时，镜面M的法线正好是水平的，则从光源发出的光线与镜面法线重合，并通过反射镜M反射到标尺n0处。当金属丝伸长ΔL，光杠杆镜架后夹脚随金属丝下落ΔL，带动M转一θ角，镜面至M′，法线也转过同一角度，根据光的反射定律，光线On0和光线On的夹角为2θ。如果反射镜面到标尺的距离为D，后尖脚到前两脚间连线的距离为b，则有　　；　　由于θ很小，所以　　　；　　消去θ，得　　　　（）（3-1-2）由于伸长量ΔL是难测的微小长度，但当取D远大于b后，经光杠杆转换后的量却是较

5、大的量，2D/b决定了光杠杆的放大倍数。这就是光放大原理，它已被应用在很多精密测量仪器中。如：灵敏电流、冲击电流计、光谱仪、静电电压表等。将（3-1-2）式代入（3-1-1）式得：(3-1-3)本实验使钢丝伸长的力F，是砝码作用在纲丝上的重力mg，因此杨氏弹性模量的测量公式为：(3-1-4)式中，Δn与m有对应关系，如果m是1个砝码的质量，Δn应是荷重增（或减）1个砝码所引起的光标偏移量；如果Δn是荷重增（或减）4个砝码所引起的光标偏移量，m就应是4个砝码的质量。图3-1-2测量装置图四.实验内容1.仪器调节(1)按图3-1-2安装仪

6、器，调节支架底座螺丝，使底座水平（观察底座上的水准仪）。(2)调节反射镜，使其镜面与托台大致垂直，再调光源的高低，使它与反射镜面等高。(3)调节标尺铅直，调节光源透镜及标尺到镜面间的距离D，使镜头刻线在标尺上的像清晰。再适当调节反射镜的方向、标尺的高低，使开始测量时光线基本水平，刻线成像大致在标尺中部。记下刻线像落在标尺上的读数为n。注意：此时仪器已调好，在测量时不能再调了！2.测量（1）逐次增加砝码，每加一个砝码记下相应的标尺读数，共加8次，然后再将砝码逐个取下，记录相应的读数′，直到测出为止。加减砝码时，动作要轻，防止因增减砝码时

7、使平面反射镜后尖脚处产生微小振动而造成读数起伏较大。（2）取同一负荷下标尺读数的平均值，用逐差法求出钢丝荷重增减4个砝码时光标的平均偏移量Δn。（3）用钢卷尺测量上、下夹头间的钢丝长度L，及反射镜到标尺的距离D。（4）将光杠杆反射镜架的三个足放在纸上，轻轻压一下，便得出三点的准确位置，然后在纸上将前面两足尖连起来，后足尖到这条连线的垂直距离便是b。（5）用千分尺测量钢丝直径d，由于钢丝直径可能不均匀，按工程要求应在上、中、下各部进行测量。每位置在相互垂直的方向各测一次。五.数据处理1.测量钢丝的微小伸长量，记录表如下序号i砝码质量M（

8、Kg）光标示值ni(cm)光标偏移量δn=ni+4-ni(cm)偏差∣δ（δn）∣增荷时减荷时平均值0     1     2     3     4   5   6   7   钢丝微小伸长量的放大量的测量结果为Δn=