实验8-金属杨氏弹性模量的测量

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1、实验8金属杨氏弹性模量的测量[实验目的]掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。测量金属丝的杨氏弹性模量。学习用逐差法处理数据。[仪器设备]杨氏模量测定仪光杠杆测量系统螺旋测微计游标卡尺钢卷尺砝码仪器简介：杨氏模量测定仪的外形结构如图8-1（b）所示，待测物B是一根粗细均匀的钢丝，其上端由上夹头A夹住，其下端由下夹头E夹住，在E的下端挂有砝码托盘F，调节三角底座上的调整螺丝H可使工作平台D水平，以免下夹头E上下移动时与工作平台D发生摩擦，平台D上可以放置光杠杆。光杠杆测量系统是用来测量微小长度变化的，它由光杠杆和望远镜尺组（图8-1（a））组成。光杠杆的结构如图8-2所示，平面

2、镜S在T形支架上，J是前足，I是后足，S能饶平行于前足的轴转动，以调整平面镜的倾斜度，从I到J的垂直距离为b。测量时将光光杆C的前足放在平台的凹槽中，后足放在下夹头E的上表面，在镜面S前方放置镜尺组，通过望远镜观察镜面S可以看到标尺P的象。当金属丝B发生形变时，光杠杆的镜面S随着E的上升或下降，向前或向后倾斜，可以从望远镜的目镜M观察到P的像的读数发生变化，从而可以测出长度的微小变化。[实验原理]1.拉伸法测量杨氏弹性模量设有一根粗细均匀，长为L，横截面积为S的金属丝，在外力F的作用下伸长了，由胡克定律得：(8-1)式中的比例系数Y称为杨氏弹性模量，其单位是N.m。设金属丝直径为

3、D，则S=，代入上式得Y=(8-2)上式表明，当金属丝长度为L，直径为D，所加外力F都相同时，杨氏弹性模量大的金属丝伸长量较大。因此，杨氏弹性模量表达了材料抵抗外力产生拉伸（或压缩）形变的能力。光杠杆法测微小长度变化的原理根据（8-2）式测杨氏弹性模量，F,L和D比较容易测量，但金属丝的伸长量ΔL是一个很小的长度变化，很难用普通的测量长度的仪器把它测准。本实验用光杠杆测量系统来测量微小伸长量ΔL，其原理如下：将光杠杆放在杨氏模量测定仪上，按照仪器的调节程序将全部装置调节好，就会在望远镜中看到由镜面S反射的标尺P的像。设此时标尺上刻度与叉丝横线重合，如图8-3。当加上质量为m的砝码

4、时，钢丝伸长ΔL，平面镜S转过了一个角度，此时望远镜中标尺刻度a与叉丝横线重合。由光的反射定律得：图8—3光杠杆原理由于ΔL很小，所以平面镜S的偏转角很小，由图8-3知tg==(8-3)tg2=2=(8-4)式中b是光杠杆后足I到前足J的垂直距离，λ是镜面S到标尺P的距离，由（8-3）式和（8-4）式得ΔL=•b(8-5)考虑到F=mg，并将（8-5）式代入（8-2）式得：Y=（8-6）[实验内容]1.调整杨氏模量测定仪1)认识杨氏模量测定仪的各个部件，并熟悉各部件的作用。2）调节杨氏模量测定仪三脚底座上的调节螺丝H，使立柱铅直，将金属丝下端的下夹头E穿入平台D的圆孔中。3）在砝

5、码托盘F上加1块的砝码，将金属丝拉直，检查E是否能在平台圆孔中自由移动，上、下夹头是否夹紧。4）将光杠杆放在平台上，调节平台的上下位置，使光杠杆的前、后足尖近似位于同一水平面上，光杠杆平面镜S近似和平台垂直。5）在离光杠杆镜面约1米处放置望远镜尺组，使标尺与金属丝平行，望远镜和光杠杆平面镜高度相同，望远镜水平，标尺和望远镜光轴垂直。6）从望远镜上方沿镜筒方向观察，看镜筒轴线的延长线是否通过平面镜，以及平面镜内是否有标尺的像。7）调节望远镜的目镜M看清十字叉丝，再调节望远镜的物镜（通过调焦手轮N实现），使从望远镜中能清楚的看见标尺的像。这一步要反复调节，直到十字叉丝、标尺的刻度都很

6、清楚且没有视差。以上各项调节好后，光杠杆测量系统和杨氏模量测定仪都不能再有移动，否则需要重新调整。2．观察和测量1）读出调整好的望远镜中叉丝在标尺像上的读数a。2）轻轻的依次在砝码托盘上增加相同的砝码，分别读出叉丝在标尺像上的示数a，a，…a。3)轻轻的依次取下一个砝码，分别读出叉丝在标尺上的示数，a，a，…，a，观察a与a，a与a，…之间的差异，如果差异很大，必须先找出原因，再重做实验。重复1）—3）的操作，再做两次。4）将砝码相等的各次读数取平均，得到，，…，，再用分组求差法求出加五个砝码时对应的a–a值，即-=[(-)+(-)+...+(－)]5）用钢卷尺测量光杠杆平面镜面

7、到标尺的距离λ和金属丝的有效长度L。6）用螺旋测微计测量金属丝的直径D。7）将光杠杆在白纸上压上足尖痕，用游标卡尺测出后足到前组的垂直距离b。8）根据（8—6）式，计算被测金属丝的杨氏弹性模量及其误差。[思考题]1．在本实验中要测那几个长度量？各用的是什么测量仪器？2．本实验中，哪一个量的测量误差对结果的影响最大？3．在测量过程中，若加减砝码时，测得的相应读数重复性不好，可能的原因有哪些？