随机变量、概率和概率分布2正态分布

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1、医学统计学基础医学院预防医学教研室（J-C202）Tel：027-68891232E-Mail：annworld@163.com魏沙讲师统计学1湖北中医药大学预防医学教研室1.概率密度函数三、正态分布(NormalDistribution）2.概率分布函数统计学2湖北中医药大学预防医学教研室统计学3湖北中医药大学预防医学教研室（1）正态分布在横轴上方均数处最高。（2） 正态分布以均数μ为中心，左右对称。（3）正态分布由参数μ和σ确定。μ是位置参数，当σ不变时，μ越大，则曲线沿横轴越向右移动；反之，μ越小，曲线沿横轴越向左移动。σ

2、是变异度参数，当μ不变时，σ越大，表示数据越分散，曲线越平坦；σ越小，表示数据越集中，曲线越陡峭。（4）正态分布曲线与X轴所围成的面积为1。（5）在μ±σ的区间内占总面积的68.27%，在μ±1.96σ的区间内占总面积的95%；在μ±2.58σ的区间内占总面积的99%。正态分布特征统计学4湖北中医药大学预防医学教研室统计学5湖北中医药大学预防医学教研室标准正态分布标准正态离差标准正态分布：N(0,1)统计学6湖北中医药大学预防医学教研室此概率密度函数实质上就是正态分布的概率密度函数中μ=0，σ=1的情形。从几何意义上说，此变换实

3、质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换，使正态分布具有平均数为μ=0，标准差σ=1。这种变换称为标准化正态变换。因此将这种具有平均数为μ=0，标准差σ=1的正态分布称为标准正态分布，记为N（0，1）。统计学7湖北中医药大学预防医学教研室普通正态分布与标准正态分布XZ统计学8湖北中医药大学预防医学教研室标准正态分布的累积概率函数正态分布概率密度曲线在-1～+1的区间内占总面积的68.27%，在-1.96～+1.96的区间内占总面积的95%；在-2.58～+2.58的区间内占总面积的99%。统计学9湖北中医药大学预防医学教研室曲线下面

4、积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%统计学10湖北中医药大学预防医学教研室Z值分布曲线下面积与概率统计学11湖北中医药大学预防医学教研室正态分布的特征，归纳起来有两点：一是对称性（symmetry）若分布不对称就是偏态，长尾拖向右侧（变量值较大的一侧）叫做正偏态,或右偏态；长尾拖向左侧（变量值较小的一侧）叫做负偏态，或左偏态。二是正态峰(mesokurtosis)峰态系数

5、是描述随机变量陡峭度的参数，分为：正态峰、平阔峰、尖峭峰。偏度系数和峰度系数统计学12湖北中医药大学预防医学教研室正态分布：中间高、两边低、左右对称正偏态分布：长尾向右延伸负偏态分布：长尾向左延伸统计学13湖北中医药大学预防医学教研室正态分布时，mean、median、mode相等统计学14湖北中医药大学预防医学教研室a.尖峭峰b.正态峰c.平阔峰统计学15湖北中医药大学预防医学教研室正态分布在医学中的应用1.大多数生理生化指标服从正态分布2.估计医学参考值范围3.质量控制4.二项分布，poisson分布的极限均为正态分布；5.

6、卡方、t与F分布都与正态分布有关。统计学16湖北中医药大学预防医学教研室例4.7某地调查正常成年男子144人，其红细胞数近似服从正态分布，获得均数，标准差，试估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围。解：红细胞过多或过少均属于异常，故此参考值范围应是双侧范围。该指标近似呈正态分布，故可用正态分布法求95%参考值范围的上下限如下：下限为上限为统计学17湖北中医药大学预防医学教研室TheclassisoverThanks！统计学18湖北中医药大学预防医学教研室