计算机数字逻辑基础

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1、第二章计算机数字逻辑基础一、基本逻辑运算二、逻辑门与触发器三、计算机中的逻辑部件逻辑代数又称布尔代数，是英国科学家乔治.布尔于1849年提出的。因为布尔代数研究的是二值变量的运算规律，而“0”和“1”又分别代表事物在逻辑上对立的两种状态，所以逻辑代数在运算时的规律不同于二进制算术运算。复杂的计算机系统可以由一种或几种基本标准的,能够完成某种独立逻辑功能的一组电子元件和器件所组成的电路来构成。这些电路一般称为数值逻辑电路。对于一个现成的数值逻辑电路，按照所要完成的逻辑功能，求出相应的逻辑电路称为逻辑设计，它是计算机硬件系统的基础。数字逻辑数字系统归根到底是对“0”和“1”进行处理，它们是通过电子

2、开关电路（如门电路、触发器等）实现的。这些开关电路具有下列基本特点：从线路内部看是开关导通，或是开关截止；从线路的输入输出看，或是高电平，或是低电平。这种开关电路的工作状态可以用二元布尔代数来描述，通常称为开关代数或逻辑代数。利用逻辑代数的基本理论，对数字系统进行分析和设计，便称之为数字逻辑。利用各种逻辑符号绘制的具有一定功能的电路，即为数字逻辑电路。具有一定功能的数字逻辑电路也叫逻辑器件。计算机系统的硬件是由许多逻辑器件组成的，它们一般可以分成:组合逻辑器件和时序逻辑器件两大类。如果该器件的输出状态仅与当时的输入状态有关，而与过去的输入状态无关，则称为组合逻辑器件，组合逻辑电路的基本单元为门

3、电路，常用的组合逻辑器件有加法器、算术逻辑运算单元（ALU）、译码器等；如果逻辑器件的输出状态不但与当时的输入有关，而且还与电路在此刻以前的状态有关，则称为时序逻辑器件，时序逻辑器件内必须包含能存储信息的记忆元件——触发器，它是构成时序逻辑电路的基础，常用的时序逻辑器件有计数器、寄存器等。一、基本逻辑运算1、逻辑运算（1）逻辑与运算（2）逻辑或运算（3）逻辑非运算2、移位运算（4）算术右移（5）算术左移（6）逻辑右移（7）逻辑左移（8）循环逻辑右移（9）循环逻辑左移1、逻辑运算逻辑代数L是个封闭的代数系统，它由一个逻辑变量集K、常量0和1以及“或”、“与”、“非”3种运算所构成，记为:L=(K

4、，+，•，-，0，1)。其中逻辑变量集是指逻辑代数中的所有可能的变量集合，它可用任何字母表示，但每一个变量的取值只可能为常量0或1。而且逻辑代数中的变量只有3种运算，即“或”运算、“与”运算及“非”运算。二进制算术运算与逻辑运算的“0”和“1”含义不同。在逻辑运算中，“0”是表示事物的两个对立的状态，因为逻辑运算没有进位，并以“与”、“或”、“非”三种逻辑功能作为其基本运算。（1）“与”逻辑运算规定：开关闭和灯亮为1开打开和灯灭为0K1K2R“与”逻辑运算：又称逻辑乘，用符号·或∧表示。与运算规律：只有当2个都为真才为真，其它情况都为假（2）“或”逻辑运算规定：开关闭和灯亮为1开打开和灯灭为0

5、K1K2R“或”逻辑运算：又称逻辑加，用符号+或∨表示。运算规律：只有当2个都为假才为假，其它情况都为真（3）“非”逻辑运算“非”逻辑运算：又称为逻辑求反，用运算数上加上划线表示，如。“非”逻辑运算的运算规则是：当A为“1”时，=0；当A为“0”时，=1。由这3种基本逻辑运算，就可以构造出任何逻辑运算来。显而易见，逻辑代数是一种比普通代数简单得多的代数系统。例如，普通代数中的变量取值可为正、负无穷大之间的任意数，而逻辑代数中的变量取值只能为0或1：普通代数中的变量运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等许多种，而逻辑代数中的变量运算只有“与”、“或”、“非”3种。但是，这种简单的逻辑代数却能描述数

6、字系统中任何复杂的逻辑电路。这是因为不管逻辑电路多么复杂，总是可认为由“与”、“或”、“非”等简单门电路组成，而这些门电路的输入输出信号可看作为逻辑变量，输出与输入信号之间的关系可用“与”、“或”、“非”3种运算描述。因此，我们也不难理解，逻辑代数中的“0”、“1”与普通代数中的0、1含义是不同的。逻辑代数的0、1表示了信号的“无”、“有”，或命题的“假”、“真”。2、移位运算移位运算也是数字系统或计算机系统中常见的运算形式。为简单起见，我们以4位二进制数（最左一位为符号位）为例，说明移位操作的规则和操作结果。（4）算术右移（5）算术左移（6）逻辑右移（7）逻辑左移（8）循环逻辑右移（9）循环

7、逻辑左移见教材P27二、逻辑门与触发器1、逻辑门2、触发器逻辑门是实现逻辑运算的最小单元，是构成组合逻辑电路的基本逻辑器件；触发器则是实现二进制位的存储和变换的最小单元，是构成时序逻辑电路的基本逻辑部件。逻辑门和触发器是逻辑电路对应逻辑功能的电路基础。1）简单逻辑门电路简单门电路是指只有单一逻辑功能的门电路，如“或”门、“与”门和“非”门。把具体的逻辑问题抽象化进行分析，可以得出运算结果。（1）