数学:2.1.2-3《向量的几何表示和相等向量与共线向量》PPT课件(新人教A版必修4)

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1、新课标人教版课件系列《高中数学》必修42.1.2-3《向量的几何表示 和相等向量与共线向量》教学目标掌握向量的表示方法、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点:理解并掌握相等向量、共线向量的概念,教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.向量:既有大小,又有方向的量。数量:只有大小,没有方向的量。思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?向量的两要素:方向、大小2.1.

2、2向量的表示由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,…而且不同的点表示不同的数量。对于向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向。0123-1有向线段:在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素:起点、方向、长度A(起点)B(终点)2.1.2向量的表示1、向量的几何表示:用有向线段表示。2.1.2向量的表示向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作

3、AB

4、。长度

5、为0的向量叫做零向量,记作0。长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。2、向量的字母表示:(1)a,b,c,...(2)用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如,AB,CD思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?1.温度含零上和零下温度,所以温度是向量()判断题2.向量的模是一个正实数。(  )注:向量不能比较大小2.1.2向量的表示长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量,但是两个向量之间只有相等关系,没有大小之分,“对于向量,,>,或<”这种说法是错误的.3.若

6、a

7、>

8、b

9、,则a>b()平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有

10、什么关系?如:abc(1)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b∥c规定:0与任一向量平行。问:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O,这时它们是不是平行向量?ol.COC=cAOA=aOB=bB2.1.3相等向量与共线向量向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗??相等向量一定是平行向量吗?(2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作:a=b规定:0=0ab1.若非零向量AB//CD,那么AB//CD吗?2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗?o.baABCDDCBA2.1.3相等向量与共线向量11个例1

11、.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中 与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个?变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量?存在,为FECB、DO、FE变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些?2.1.3相等向量与共线向量习题讲解1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。(×)(×)(×)(×)ABDCBACD2.下

12、面几个命题:(3)若

13、a

14、=

15、b

16、,则a=b(2)若

17、a

18、=0,则a=0

19、a

20、=

21、b

22、a∥b(4)两个向量a、b相等的充要条件是(1)若a=b,b=c,则a=c。当b≠0时成立。变:若a∥b,b∥c,则a∥cA.0B.1C.2D.3其中正确的个数是()(5)若A、B、C、D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件。习题讲解练习:(1)画两个长度为2,方向向东南的相等向量(2)画一个长度为3,方向向北的向量AB再画一个长度为3,方向向南的向量CD(3)画一个长度为1,方向向北的向量a再画一个长度为3,方向向北的向量b共线向量(2)平行向量

23、:方向相同或相反的非零向量abc记作:abc(3)共线向量:任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,所平行向量也叫共线向量L1演示说明:平行向量就是共线向量(请看下面)L1abdc★★★题:★★题:125346★题:过关竞技场过关竞技场向量AB和BA是同一个向量.BACK不正确过关竞技场1过关竞技场1模相等的两个平行向量是相等的向量.下列结论正确吗?不正确1、平行向量是否一定方向相同?2、不相等的向量一定不平行吗?BACK不一定不一定过关竞技场2过关竞技场2下列结论正确吗?(1)如果两个向量相等,那么它们的起点 和终点分别重合.(3)两个相等向量的模相等。过关竞

24、技场3过关竞技场3不正确

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