《圆与圆的位置关系 》（人教版）

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1、本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第四章·圆与方程圆与圆的位置关系1.理解圆与圆的位置的种类；2.利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；3.会用连心线长判断两圆的位置关系；（重点、难点）4.会求两相交圆的公共弦方程、公切线方程。情境导入学习目标举例说说圆和圆的位置关系在生活中的应用。(自行车轮、奥运五环、滑轮组、望远镜……)引入新课认真观察两个圆的交点个数？说出观察结果一.平面上两圆的位置关系有五种：（1）外离：两圆没有公共点；（2）外切：两圆有且仅有一个公共点；O1O2>r1+r2O1O2=r1+r2课堂探究（3）相交：两圆有两个公共点；（4）内切：两圆有

2、一个公共点；（5）内含：两圆没有公共点。O1O2=R-r0≤O1O2

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、=d；两圆内含：

7、r1－r2

8、>d。2.利用代数方法判断（1）当Δ=

9、0时，有一个交点，两圆内切或外切，（2）当Δ<0时，没有交点，两圆内含或相离，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程。将两个圆方程联立,得（3）当Δ>0时，有两个交点，两圆相交。两种方法的优缺点几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判断圆的确切的位置关系。例1已知圆圆试判断圆C1与圆C2的位置关系。提升总结分析：方法二，代数法：由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定。解法一：把圆的方程都化成标准形式,为的坐标是,半径长的坐标是,半径长方法一，几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系。所以圆心距：两圆半径的和与差

10、而即所以两圆相交。解法二：将两个圆方程联立,得方程组把上式代入①，并整理得故两圆相交。方程④根的判别式所以方程④有两个不等实数根，方程组有两解；【解析】圆的方程分别化为(x-1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4,∵

11、O1O2

12、=而r1+r2=3,r2-r1=1，∴r2-r1＜

13、O1O2

14、＜r1+r2,∴两圆相交。圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是()(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切变式训练C探究：圆与圆相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？方法一：将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两点式求公共弦的方程。方法二：先来探究一般情形。已知圆圆相交

15、于A,B两点，设那么同理可得由③④可知一定在直线显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，故公共弦的方程为消去二次项所以前面探究问题可通过（D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0得出,即公共弦的方程为：2x+1=0例2已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长。解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程为4x+3y=10，即为公共弦AB所在的直线方程。由解得或所以两点的坐标是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），故

16、AB

17、=圆C1的圆心C1(5

18、，5)，半径r1=，则

19、C1D

20、=所以

21、AB

22、=2

23、AD

24、=解法二：先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10。过圆C1的圆心C1作C1D⊥AB于D。两圆x2+y2-6x+16y-48=0与x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为()(A)1(B)2(C)3(D)4变式训练【解析】选B。将两圆方程化为标准方程为(x-3)2+(y+8)2=121,(x+2)2+(y-4)2=64。∴O1(3,-8),r1=11;O2(-2,4),r2=8。∵

25、O1O2

26、=∴3＜

27、O1O2

28、＜19,∴两圆相交，从而公切线有两条。1．圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）

29、（A）相离（B）外切（C）相交（D）内切C课堂训练2．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（）（A）（B）（C）（D）5B4．若圆：x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by+b2=1外离，则a、b满足的条件是。3．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y－3)2=1内切，则此圆的方程是（）（A）(x－4)2+(y－6)2=6（B）(x±4)2+(y－6)2=6（C）(x－4)2+(y－6)2=36（D）(x±4)2+(y－6)2=36D两圆心