高三数学复合函数的导数

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1、3.4复合函数的导数●教学目标(一)教学知识点复合函数的求导法则.(二)能力训练要求1.理解掌握复合函数的求导法则.2.能够利用上述公式，并结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导．(三)德育渗透目标1.培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律．2.培养学生归纳、猜想的数学方法．3.加深学生对一般和特殊的理解，培养学生用联系的观点看问题.4.培养学生的创新能力，提高学生的数学素质.●教学重点复合函数的求导法则的概念与应用，复合函数的导数是导数的重点，也是导数的难点.●教学难点复合函数的求导法则的导入与理解.要弄

2、清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导.求导时对哪个变量求导要写明，可以通过具体的例子，让学生对求导法则有一个直观的了解.●教学方法建构主义式由几个具体的实例，通过学生自己动手计算，比较结果，进行观察、总结，能够自己发现规律，得到结论.让学生主动地进行学习，而不是被动地接受知识.培养学生的创新意识.1)和(或差)的导数:2)积的导数:3)商的导数:1.常见函数的导数公式：一、复习引入：2.导数的四则运算法则：设函数u(x)、v(x)是x的可导函数,则推论：[c·f(x)]’=cf’(x)巩固练习：1.复合函数的概念:二、讲授新课：指出下列

3、函数是怎样复合而成：引例：求函数y=(3x-2)2的导数.2.复合函数的导数:复合函数的求导法则:复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数.注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.解:设y=u5,u=2x+1,则:解:设y=u-4,u=1-3x,则:解:解:例5:求函数的导数.说明:这是分段函数的求导问题,先根据各段的函数表达式,求出在各可导(开)区间的函数的导数,然后再用定义来讨论

4、分段点的可导性.解:当x≠1时,.又,故f(x)在x=1处连续.而从而f(x)在x=1处不可导.再证：“可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导函数为偶函数”.证:当f(x)为可导的偶函数时,则f(-x)=f(x).两边同时对x求导得:,故为奇函数.类似证明:“可导的周期函数的导函数也是周期函数”.证:设f(x)为可导的周期函数,T为其一个周期,则对定义域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x).两边同时对x求导得:即也是以T为周期的周期函数.小结与练习练习：P133P134练习作业：习题3.412