逻辑函数的化简

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1、数字电路与逻辑设计第二章逻辑函数及其化简西安邮电大学“省级精品课程”——逻辑函数化简12.2.1化简的意义1）将逻辑函数化简为某种希望的特定形式2）将逻辑函数最简化2.2.2公式化简法（代数法）1）并项法：2）吸收法：3）消去法：4）配项法：回顾：2.2逻辑函数的化简22.2逻辑函数的化简2.2.1化简的意义2.2.2公式化简法（代数法）2.2.3卡诺图化简法（图解法）32.2.3卡诺图化简法（图解法）复习：最小项的定义最小项——逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数共有2n个最小项。ABC0000010100111001

2、01110111变量取值最小项m0m1m2m3m4m5m6m7编号三变量函数的最小项2.2逻辑函数的化简4一、卡诺图1．相邻最小项若两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻，简称相邻项。若两个相邻项出现在同一个逻辑函数中，它们可合并为一项，同时消去互为反变量的那个因子。相邻最小项可以合并！2.卡诺图一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。用小方格在几何位置上的相邻性来表示最小项的逻辑相邻性。如：与，，，均逻辑相邻。2.2逻辑函数的化简3．卡诺图的结构（1）二变量卡诺图（2）三变量卡诺图

3、ABm0m1m3m2AB00011110m0m2m6m4m1m3m7m5ABm0m2m6m4m1m3m7m5AB00011110C012.2逻辑函数的化简（3）四变量卡诺图卡诺图的相邻特性：（1）只要小方格在几何位置上相邻，它们所代表的最小项一定逻辑上相邻。（2）处在任何一行或一列两端的最小项也逻辑相邻，从几何位置上将卡诺图看成上下、左右闭合的图形。m0m4m12m8m1m5m13m9m3m7m15m11m2m6m14m10ABCDAB00011110CD000111102.2逻辑函数的化简二、用卡诺图表示逻辑函数1．从真值表到卡诺图例1：已

4、知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。解：该函数为三变量函数，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项的取值分别填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。000001010011100101110111ABC00010111L真值表CAB0000111110CAB111100002.2逻辑函数的化简82．从逻辑表达式到卡诺图（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。解：写成简化形式：例2：用卡诺图表示3变量逻辑函数:然后填入卡诺图：FAB00011110C0111110000方法如下：逻辑函数包含哪些最小项，其对应的方格填1

5、。逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填0或空着。ABCCABBCACBAF+++=2.2逻辑函数的化简0000000011111111解：AB00011110CD00011110（2）若不是最小项表达式，应先化为最小项表达式，然后再填入卡诺图;或者采用观察法直接填写。例3：用卡诺图表示4变量逻辑函数:ACBDACABF++=法二：观察法只要乘积项中现有的变量因子能使该项为1，则该乘积项为1。11000111010111111110111011112.2逻辑函数的化简三、卡诺图合并最小项1．卡诺图最小项合并原理:相邻的最小项可以合并！（1）2

6、个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。FAB00011110C0110000010FAB00011110C0110000001FAB00011110C01011000002.2逻辑函数的化简11AB00011110CD000111101110000001000111（1）2个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。2.2逻辑函数的化简（2）4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。FAB00011110C0110010110FAB00011110C0110001101FAB00011110C01010111002.2逻

7、辑函数的化简AB00011110CD000111101111000001100101AB00011110CD000111100000111110011010（2）4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。2.2逻辑函数的化简AB00011110CD000111101011100100010010（2）4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。2.2逻辑函数的化简（3）8个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。AB00011110CD000111101111010001111111AB00011110CD00011110

8、01101011111011112.2逻辑函数的化简注意：圈在一起的方格相邻关系是封闭的！！如果圈内有2n个方格，那么每个方格均与其它n个方格相邻。每一个圈都是规则