物理奥赛：力学牛顿运动定律

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1、第四专题牛顿运动定律解题知识与方法研究疑难题解答研究例题7例题8一、加速度关联关系的寻求与利用二、平动匀加速非惯性参照系与匀强（保守）力场的等效例题6一、加速度关联关系1、何谓加速度关联关系？在某些物体系统中，各物体由于特定的连接关系或者特定的几何位置关系，使系统中各物体的加速度的大小具有固定的关系.善于分析和利用这种关系对解题往往十分重要！解题知识与方法研究（3）AB（2）ABC（1）2、分析的方法1-1、由物体间的位移关系——速度关系——确定加速度的关系1-1-1、当直线运动的各物体间的位移的大小关系为线性关系时：对图（1）,假定相对地面则C、O相

2、对地面有A、B相对动滑轮O有A、B相对地面有：于是有例如：ABC（1）1-1-2、各物体非直线运动或位移大小关系为非线性关系时：需利用高等数学求导确定加速度的关系.例如：对如图所示的半圆柱和柱面上小球的运动，便属这种情况.A（2）例1在如图所示的系统中，A、B两物体原来处于静止，所有接触处均无摩擦，求滑动过程中aB=?解分析A、B的受力如图.BmgNMgN由牛顿运动定律①②需寻找aA、aB的关联关系！DE由图可知，所以③由方程①、②、③解出：对A：对B：C题后思考从前面第二专题中的平面运动物体接触处的速度关系方向思考本题.例2如图所示的系统中滑轮与细绳

3、的质量可忽略不计，细绳不可伸长，且与滑轮间无摩擦，三个物体的质量分别为m1、m2、m3,它们的加速度方向按图示设定.试求这三个加速度量a1、a2和a3.解系统中各段绳子中的张力如图.三个物体的动力学方程为：①②③确定三物体的加速度的关联关系：（1）先假定m2不动，当m1下降h1时，（2）再假定m1不动，当m2下降h2时，m3将上升m3将上升综合以上两种情况，则实际上m1下降h1，m2下降h2时，于是得到④m3将上升先将绳上的K点固定然后放开，再分析（2）中m3的位移情况①②③④解方程组得：题后总结解本题的困难在于确定加速度的关联关系;加速度的实际方向不

4、一定为题设的方向.1-2、利用运动的相对性寻找加速度间的关联关系式，并对其进行分解例3如图，一劈上放一物块，各接触面均光滑.求M、m相对地面的加速度.解m沿M的斜面下滑，而M后退.研究M:研究m:N在水平方向上，在沿斜面方向上，在垂直斜面方向上，①②③在竖直上向上，N④研究加速度的关联关系：研究加速度的关联关系：在斜面方向上：在垂直斜面上向上：⑤⑥①②④③由①、③、④、⑥解出：题后总结与思考解本题的关键在于得到并分解试用非惯性参照系解答本题.NN二、平动匀加速非惯性参照系与匀强（保守）力场的等效引力场与非惯性参照系的等效是建立广义相对论的经验基础：在无

5、引力的太空中以g加速上升的升降机中地球在静止于地面上的升降机中爱因斯坦的理想实验在如图所示的两种情况下，密闭的升降机中的观察者所进行的一切力学实验都是等效的，无法将两种情况区分.对处理问题的好处：加速度为的平动非惯性参照系匀强保守力场(场强为的引力场，场强为的静电场等等).（1）转化为熟悉的情景；（2）不忽略任何相关物体的受力.例4如图所示，在密闭的车内用细线拴一氢气球.设气球的体积为V,质量为m（包括气球内的氢气），车内空气的密度为ρ.当车以加速度a向左行驶时，最终细线的拉力的大小和方向.解据经验气球最终将偏向右方静止在车内.以车为参照系，则气球处于

6、平衡状态.分析气球受力：由平衡条件得：即解出：气球真的是偏向车右方然后静止吗？？所以气球会向左偏.气球静止后，由平衡条件：即解出：将非惯性参照系等效于场强向右的匀强引力场分析气球受力：题后总结题目对知识的深度要求较高；所作的解答将动力学问题化为了静力学问题.气球究竟偏向车的那一边？？还有向左的“浮力”F′.例5在静止的车厢内有一幅角为θ（0＜θ＜90°）的圆锥摆，当摆球处于图中的最左边的位置时车厢开始以常量a向右做水平匀加速运动，试问摆球相对车厢是否有可能恰好从此时刻开始以某另一θ′（0＜θ′＜90°）为幅角作圆锥摆运动？解车厢未加速前，摆球相对车厢的

7、速度大小v可求：设摆求质量为m，摆长为L,则有L得到①引入一等效重力加速度g′，如图所示.②车厢加速后，车厢为平动匀加速非惯性参照系，等效于一向左的场强为a的引力场.L若摆球恰好能从车厢开始加速时相对车厢继续做圆锥摆运动，则其轴线必沿g′′方向，幅角为：③若继续作圆运动，此时的圆运动速度同样为v，类似于①，进一步研究其可能性及条件：由①、④得⑤由③得：再将②代入，进而得：①④也应满足②得：Φ的大小取决于a，最后结果由a决定?!L即得由此解出⑥从以上讨论知，仅当a满足⑥式时摆球才可其幅角为继续作圆锥摆运动，题后思考定性估计，如果a为不满足⑥式的其他值，小

8、球将可能作些什么运动？？唯一的a便对应着唯一的：疑难题解答研究例6系统如图所示，绳与滑轮间光滑