南京师大附中2019届高三数学最后一卷（带答案）

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1、2019届高三模拟考试试卷数　　学(满分160分，考试时间120分钟)2019．5一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{x

2、

3、x

4、≤1，x∈Z}，B＝{x

5、0≤x≤2}，则A∩B＝________．2.已知复数z＝(1＋2i)(a＋i)，其中i是虚数单位．若z的实部与虚部相等，则实数a的值为________．3.某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________．4.3张奖券分别

6、标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是________．5.函数f(x)＝x＋log2(1－x)的定义域为________．6.如图是一个算法流程图，则输出k的值为________． (第6题)　　　　　　　(第7题)7.若正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，点P为侧棱AA1上任意一点，则四棱锥PBCC1B1的体积为________．8.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第四象限内．已知曲线C在点P处的切线方程为y＝2x＋b，则实数b的

7、值为________．9.已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)－cos(2x＋φ)(0<φ<π)是定义在R上的奇函数，则f(－π8)的值为________．10.如果函数f(x)＝(m－2)x2＋2(n－8)x＋1(m，n∈R且m≥2，n≥0)在区间[12，2]上单调递减，那么mn的最大值为________．11.已知椭圆x22＋y2＝1与双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)有相同的焦点，其左、右焦点分别为F1，F2.若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P，且F1P＝F1F2，则双曲线的离心率为________．

8、12.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，5)，点B是直线l：y＝12x上位于第一象限内的一点．已知以AB为直径的圆被直线l所截得的弦长为25，则点B的坐标为________．13.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋2，n＝2k－1，k∈N*，2an，n＝2k，k∈N*，则满足2019≤Sm≤3000的正整数m的所有取值为________．14.已知等边三角形ABC的边长为2，AM→＝2MB→，点N，T分别为线段BC，CA上的动点，则AB→?NT→＋BC→?TM→＋CA→?MN→

9、取值的集合为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α的终边与单位圆O交于点A，且点A的纵坐标是1010.(1)求cos(α－3π4)的值；(2)若以x轴正半轴为始边的钝角β的终边与单位圆O交于点B，且点B的横坐标为－55，求α＋β的值．  16.(本小题满分14分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM

10、∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF. 17.(本小题满分14分)某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示，该封闭区域由以O为圆心的半圆及直径AB围成．在此区域内原有一个以OA为直径、C为圆心的半圆形展示区，该广告商欲在此基础上，将其改建成一个凸四边形的展示区COPQ，其中P，Q分别在半圆O与半圆C的圆弧上，且PQ与半圆C相切于点Q.已知AB长为40米，设∠BOP为2θ.(上述图形均视作在同一平面内)(1)记四边形COPQ的周长为f(θ)，求f(θ)的表达式；(2)要使改建成的展示区COPQ的面积最大，求si

11、nθ的值．  18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且点F1，F2与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形．(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l与椭圆C相切于点P，且分别与直线x＝－4和直线x＝－1相交于点M，N.试判断NF1MF1是否为定值，并说明理由．  19.(本小题满分16分)已知数列{an}满足a1?a2?…?an＝2n（n＋1）2(n∈N*)，数列{bn}的前n项和Sn＝n（b1＋bn）2(n∈N*)，且b1＝1，b2

12、＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的通项公式；(3)设cn＝1an－1bn?bn＋1，记Tn是数列{cn}的前n项和，求正整数m，使得对于任意的n∈N*均有Tm≥Tn. 20.(本小题满分16分)设a为实数，已知函数f(x)＝axex，g(x)＝x＋lnx.(1)当a<0时，求函