理论力学课件-刚体平面运动

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1、第九章　刚体的平面运动刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，它可以看作为刚体的平动和定轴转动的合成。运动学§9-1刚体平面运动的概述和运动分解在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变。也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动，具有这种特点的运动称为刚体的平面运动。例如曲柄连杆机构中连杆AB的运动，A点作圆周运动，B点作直线运动，故AB杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动。一．刚体平面运动的定义运动学请看动画运动学由上述定义知，用平行于固定平面的平面在刚体上截出的平面图形S在它自身平面内运动，且可代表刚体的平面运动。二．刚体平面运动的简化运

2、动学三．平面图形的运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置。任意线段AB的位置可以用A点坐标和AB与x轴间夹角表示，故图形S的位置决定于　　　　　三个独立的参变量。所以当图形S上角不变时，则刚体作平动；运动学即为平面图形的运动方程。四．刚体平面运动的分解故刚体的平面运动可以看成是平动和转动的合成运动。当图形S上Ａ点不动时，则刚体作定轴转动；运动学例：车轮的运动。车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成.。绝对运动：车轮对于静系的平面运动牵连运动：车厢（动系Axy)相对静系的平动相对运动：车轮相对车厢（动系

3、Axy）的转动运动学我们可在平面图形上任取一点A作为动系原点,称基点，则车轮的平面运动随基点A的平动绕基点A'的转动刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。运动学再例如：平面图形S在t时间内从位置I运动到位置II图中看出：ABA'B''A''B'，　　　　。于是有1.以A为基点：随基点A平动到A'B''后，绕基点转角到A'B'2.以B为基点：随基点B平动到A''B'后，绕基点转　角到A'B'运动学研究平面运动时，可以取平面图形上不同的点为基点。由于平面图形上各点的运动情况一般不相同，故动系的平动（牵连运动）与基点的选择有关，而平面图形绕基点的转动（相对运动）

4、与基点的选择无关，从而同一瞬间，平面图形绕任一基点转动的w、e都是相同的。运动学曲柄连杆机构AB杆作平面运动（请看动画）平面运动的分解§9-2平面图形内各点的速度运动学根据速度合成定理则B点速度为：一．基点法取B为动点,则B点运动可视为牵连运动为平动和相对运动为转动的合成。取A为基点,将动系固结于A点，动系随基点作平动。已知平面图形S内一点A的速度，图形角速度w，求：：大小为AB，方向⊥AB，指向与转向一致。其中由于A、B两点是任意的，因此　　　　　表示了图形上任意两点速度间的关系。注意到恒有　　，因此将上式在AB上投影，有——速度投影定理即平面图形上任意两点的速度在该两点连线

5、上的投影彼此相等。这种求解速度的方法称为速度投影法。运动学即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。二．速度投影法这种求解速度的方法称基点法，也称为合成法。它是求解平面图形内一点速度的基本方法。若选取速度为零的点作为基点，则求解速度问题的计算会大大简化．于是自然会提出，在某一瞬时平面图形是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？运动学三．速度瞬心法则：2.速度瞬心的概念平面图形S，某瞬时其上一点A速度为vA，图形角速度为w，现沿vA方向取半直线AL，然后顺w转向转90o至AL′的位置，在AL′上取点P使长度1.问题的提出即在每一瞬时必唯一存在

6、一个速度为零的点，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心。运动学3．几种确定速度瞬心位置的方法①平面图形在固定面上作无滑动的滚动，则图形与固定面的接触点P即为速度瞬心。②已知某瞬时平面图形上任两点A、B的速度方向，且不平行，则过A、B两点分别作速度的垂线，交点P即为该瞬时的速度瞬心。运动学(b)(a)③已知某瞬时图形上两点A、B的速度且⊥连线AB，则连线AB与速度矢端点连线的交点P即速度瞬心。运动学④某瞬时图形上两点A、B的速度，则图形的瞬心在无穷远处，图形的瞬时角速度为零，在此瞬时，图形上各点速度分布与图形作平动时一样，这种情况称瞬时平动，但须注意此时各点的加速度不一

7、定相同。运动学而　的方向沿AC，故　　　，例：曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动。此时连杆BC的图形角速度，BC杆上各点的速度都相等，但各点的加速度并不相等。设匀角速度为，则瞬时平动与平动不同。若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度大小为，方向AP，指向与一致。运动学①速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。②速度瞬心处速度为零,但加速度不一定为零，不同于定轴转动。③刚体作瞬时平动时，虽然各点速度相