西亭高级中学高三数学期中复习4

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1、江苏省西亭高级中学2103届高三期中复习（4）数学试卷班级姓名学号一、填空题1.已知集合，，则=_________.2.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f’(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－1)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是______3．如图，过原点O的直线与函数y＝2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y＝4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是______．4.对于任意的值恒大于零，则x的取值范围是.5.已知函数，且关于的方程有且仅有两个实根，则实数的取值范围是.6.已知在上

2、是增函数，则的取值范围是.7.设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．8.已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝．9.设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为.10．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是．1111.已知是圆(为圆心）上的两点，,则=12.已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是.13．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是.14．在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的

3、面积的最小值为．二．解答题15.已知集合，函数的定义域为集合.(1)若，求集合；（2）若求实数的值。16．（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对任意正整数均成立，求的取值范围。1117．某企业拟建造如上图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费

4、用最小时的．18．设数列的前项和为，满足，且成等差数列．（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）证明：对一切正整数，有．1119．（本小题满分14分）已知函数，.(Ⅰ)求函数在点处的切线方程；（3分）(Ⅱ)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；（5分）(Ⅲ)若方程有唯一解,试求实数的值.（6分）20．（本小题满分16分）已知函数，常数．（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．11答案1.2.(－∞，－1)∪(0,1)3.(1,2)4.5.6.7.8.－59.10.[，1)11.212.13．14．来源]15

5、.解：（Ⅰ）由，得，故集合；……………………………………6分（Ⅱ）由题可知，………………………………8分①若，即时，，又因为，所以，无解；②若时，显然不合题意；③若，即时，，又因为，所以，解得．综上所述，．16.【解析】（Ⅰ）由条件得，解得…5分【考点定位】本题主要考查等差数列求和公式1117.17．解：（1）由题意可知，即，则．容器的建造费用为，即，定义域为．（2），令，得．令，得，①当时，，当时，，函数单调递减，∴当时有最小值；②当时，，当时，；当时，，∴当时有最小值．综上所述，当时，建造费用最小时；当时，建造费用最小时．18解．（1）相减得：成等差数列（

6、2）得对均成立得，数列是等比数列11（3）由（2）得，当时，当时，由上式得：对一切正整数，有19.(1)6x+y-7=0(2)（3).解:（1）任取，，且，，因为，，，所以，即，故在上单调递增．或求导方法．--------7分（2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是，即是方程的两个不等的正根。----12分有两个不等的正根．所以，-----------------------16分11江苏省西亭高级中学2103届高三期中复习（4）附加题1．已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．2．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴

7、的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．113．如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA^底面ABCD，PBCDAM点M是棱PC的中点，AM^平面PBD．（1）求PA的长；（2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．4．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品

8、的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”