立体几何中的向量方法(三)

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1、哈尔滨市第一二二中学授课日期授课班级课　　题立体几何中的向量方法（三）距离课　　型新授课三维目标知识与技能1.理解掌握向量确定点、向量确定直线、向量确定平面的方法;2.理解掌握平面的法向量。3.会用向量法证明立体几何命题。过程与方法感受向量法在几何问题中的应用，在教师的引导下探索向量与图形的联系。情感、态度与价值观体会向量的魅力,养成形数转化的数学思想教学重点空间距离的向量方法教学难点向量法公式的理解与应用教学方法教　具一、点到平面的距离（一）基本内容1．点到平面的距离的定义：　由平面外一点向平面所引垂线段的长度，即为该点到平面的距离。

2、2．求点到平面距离的方法：（1）直接法：过点作平面的垂线；（2）间接法：借助于体积进行转化；3．向量法公式：设为平面外一点，为平面的斜线（A为斜足），于。若向量为平面的一个法向量，则即为向量在向量方向上的投影的绝对值，即公式：。第6页共5页哈尔滨市第一二二中学（二）练习1．在棱长为3的正方体中，、分别是棱、的中点，求点到平面的距离。2．正方体的棱长为1，是底面的中心，求到平面的距离。3．如图，四边形是矩形，，，，、分别是、的中点。（1）求证：面面；（2）求点A到平面MNC的距离。第6页共5页哈尔滨市第一二二中学二、异面直线间的距离（一）

3、基本内容1.异面直线距离的定义：（二）异面直线间的距离1.设正方体的棱长为，则（1）与间的距离为；（2）与间的距离为；（3）如何求与间的距离？2.向量法公式：已知直线为异面直线，为公垂线的方向向量，，则异面直线间的距离3.练习：（1）在直三棱柱中，，，1）求点到平面的距离；2）求异面直线与间的距离。（2）已知长方体中，，，，AC1BCDB1D11）求到平面；2）求异面直线与间的距离；3）求点到直线的距离.第6页共5页哈尔滨市第一二二中学备用练习：1.在棱长为的正方体中，是的中点，则点到平面的距离为（）2.正方体的棱长为，是的中点，则到的

4、距离为（）3.已知的斜边在平面内，点在外，且、与平面所成的角分别为和，已知点到平面的距离为，则点到的距离为　　　.4.已知为边长是4的正方形，、分别为、的中点，垂直于所在的平面，且，求点到平面的距离。5.平面内的，是的斜线，，，求点到平面的距离.6.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,,,为的中点（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离.第6页共5页哈尔滨市第一二二中学7.如图，在矩形中，沿对角线将折起，使点移到点，且点在平面上的射影恰在上（1）求证：；（2）求点与平面的距离；（3）求直线与平面所成角的大小.第6页共5

5、页哈尔滨市第一二二中学第6页共5页