重点数学题目

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1、（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、

2、EG、CH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）要证明CH=EF+EG首先要想到能否把线段CH分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作CE⊥NH于N，可得矩形EFHN，很明显只需证明EG=CN，最后根据AAS可求证△EGC≌△CNE得出结论．（2）过C点作CO⊥EF于O，可得矩形HCOF，因为HC=DO，所以只需证明EO=EG，最后根据AAS可求证△COE≌△CGE得出猜想．（3）连接AC，过E作EG作EH⊥AC于H，交BD于O，可得矩形FOHE

3、，很明显只需证明EG=CH，最后根据AAS可求证△CHE≌△EGC得出猜想．（4）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C作CE⊥PF于E，可得矩形GCEF，而且AAS可求证△CEP≌△CNP，故CG=PF-PN．解答：（1）证明：过E点作CE⊥NH于N（1分）∵EF⊥BD，CH⊥BD，∴四边形EFHN是矩形．∴EF=NH，FH∥EN．∴∠DBC=∠NEC．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，且互相平分∴∠DBC=∠ACB∴∠NEC=∠ACB∵EG⊥AC，EN⊥CH，∴∠EGC=∠CNE=90°，又EC=EC，∴△EG

4、C≌△CNE．（3分）∴EG=CN∴CH=CN+NH=EG+EF（4分）（2）解：猜想CH=EF-EG（5分）（3）解：EF+EG=12BD（6分）（4）解：点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高．如图①，有CG=PF-PN．注：图（1分）（画一个图即可），题设的条件和结论（1分）