高三数学求函数值域与最值的方法

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1、禄劝一中刘有荣函数的值域与最值函数值的集合叫函数的值域。（函数图象在竖直方向上的分布情况）函数的值域求函数的值域基本方法有：观察数形结合判别式均值三点两代换单调性反函数导数法有界性函数的值域重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@126.com求上面函数的值域;例题选讲令则且则解法一：定义域函数，在都是单调增函数故即解法二：解法一：所以值域为的一切实数解得由解法二：由所以值域为的一切实数∵故值域为解法一：由得又故值域为解法二：解：由已知得（10）若函数的定义域和值域都是求的值。所以对称轴为在为增函数，（11）求函数的

2、值域。解：的图像如图所示，由图像知：函数的值域为（12）（13）求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解:令,解得x=-1,0,1.当x变化时,的变化情况如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y’-0+0-0+y13↘4↗5↘4↗13从上表可知,最大值是13,最小值是4.(14)求函数y=x+的值域。解：∵1-x2≥0,∴

3、x

4、≤1,设x=sinθ(θ∈)，∵∴作业:3（中下同学选做）：设f(x)=(4x+4-x)-2(2x+2-x)+a(a为常数)(1)a=

5、-2时,求f(x)的最小值(2)求所有使f(x)的值域为[-1,+∞)的a的值1每个实数x，设f(x)是-x+3,,x2-4x+3三个函数中的较大者，求f(x)的解析式及最小值。2设函数f(x)的定义在R上的函数，且满足（a）对任意的x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)（b）当x＞0时，f(x)>0,f(2)=3（1）求证：f(x)是奇函数且在R上是增函数；（2）求f(x)在[-2，4]上的最值。谢谢指教2007年10月