2012-2013学年第一学期期末考试试卷

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1、2012-2013学年第一学期期末考试试卷高二数学（理）一．选择题（每小题4分，共48分）1.设集合A={x

2、0

3、-2

4、双曲线和椭圆（>0,m>b>0）的离心率互为倒数，那么以，b，m为边的三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形7.在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，则角B的大小为(　　)A30°B45°C135°D45°或135°8.空间四边形OABC中，，，，点在OA上，且,为BC中点，则为(　　)ABCD9.已知x>0，y>0，且＋＝1，则＋的最小值为(　　)高二数学（理）第4页共4页A1　B2C4　　D10.已知动直线过P(3,0),交抛物线于A,B两点，垂直于x轴的直线：x=

5、a被以AP为直径的圆截得的弦长为定值，则a的值为(　　)A2B3C4D511.函数y＝f(x)在定义域(－，3)内的图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)A[－1，]∪[，]B[－，1]∪[2,3)C(－，]∪[1,2)D(－，－]∪[，)∪[，3)12.已知直角ABC中,,,AB=4,D为AB的中点，沿中线将ACD折起使得AB=,则二面角A-CD-B的大小为(　　)ABCD二．填空题（每小题4分，共16分）13.曲线y=cosx在x=处的切线的倾斜角

6、是.14.已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值是.15.若不等式（x-m+1）（x-2m）<0成立的一个充分而不必要条件是，则实数m的取值范围是.高二数学（理）第4页共4页16.已知，分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是.三．解答题17.（8分）在△ABC中，C=2A,cosA=,.(1)求cosB的值；(2)求边AC的长.18.（8分）已知数列{}满足.（1

7、）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.19.（10分）（1）若函数f(x)=的递减区间为（-1,1），求实数a,b的值.（2）若函数g(x)=在区间[-1,1]上是减函数，求实数a的取值范围.MFEDCBA20.(10分)如图，在五面体ABCDEF中,FA⊥ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD.（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明：平面⊥平面；（3）求二面角A-CD-E的余弦值.高二数学（理）第4页共4页21.（10分）已知函数.（1

8、）求的单调区间；（2）求在区间[0,1]上的最小值.22.（10分）已知椭圆E的中心在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点的距离之和为4.、是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线，交椭圆E于A,B两点，交椭圆E于C,D两点，AB,CD的中点分别为、.(1)求椭圆E的标准方程；（2）求直线的斜率k的取值范围；（3）求证：直线与直线的斜率乘积为定取值（为坐标原点）高二数学（理）第4页共4页