9.20 初三数学 实际问题

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1、实际应用题与一元二次方程易错题：一、忽略一元二次方程二次项系数不为零的条件例1、已知方程(m+2)x2+2x-1=0有两个实数根，求m的取值范围。二、忽略一元二次方程有实根的条件例2、已知方程2x2-mx-2m+1=0的两实根的平方和为，求m的值三、受思维定势的影响，造成解题错误例3、关于x的方程mx2-2x+3=0有实根，求m的取值范围。四、忽视隐含条件，造成解题错误例4、已知关于x的方程（1-2k）x2-2x-1=0有两个不相等实根，k为实数，求k的取值范围。五、审题不慎，造成的解题错误例5、若方程x2

2、+(m-6)x+(5-3m)=0的两根都比2大，求m的取值范围。一、与距离有关问题图1例1如图1所示，已知甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点C、B两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1千米／分，乙的速度为2千米／分，若正方形广场的周长为40千米，问几分钟后，两人相距千米？二、与面积有关问题例2如图2所示，已知在△ABC中,∠B=90º，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动．（1）如果P、Q

3、分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？图２（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．例1如图1，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格.将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖往正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）×（n－1）的正方形.如此摆放下去，最后直到

4、纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.是否存在使得S1＝S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由.例2在下图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357…n（奇数）黑色小正方形个数…正方形边长2468…n（偶数）黑色小正方形个数…（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1.若存在，请写

5、出n的值；若不存在，请说明理由.题型二：有关增长率问题例题2：某经济开发区今年一月份总产值按达50亿元，第一季度总产值175亿元，设第二、第三月份平均增长率相同，根据题意可设方程__________________.例题3：某校去年对试验器材的投资为2万元，预计今明两年投资总额为8万元，若设该校今明两年投资在试验器材上的平均增长率是x，则可列方程为_________________.练习：某农场种植花生，原来种植的花生每公顷产量为200kg，出油率为50%（即100kg花生可加工成花生油132kg）。其中花

6、生出油率的增长率为每公顷产量的增长率的0.5，求新的种植花生每公顷产量的增长率。题型三：有关利润问题益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若售价为a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价为多少？例题5：某商场A型冰箱的售价为2190元，每天耗电量为1千瓦时，最近商场又进回一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每天耗电量为0.55千瓦时，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售，试解答下列问

7、题：（1）已知A型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润不低于3%，试确定A型冰箱的降价范围（利润率=）（2）如果只考虑价格和耗电量，那么商场将A型冰箱的售价打几折时，消费者购买两种冰箱才一样额核算（两种冰箱的使用期均为10年，每年均为365天，每千瓦时电费按0.4元计算）练习：某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果每个月的用电量不超过A度，则这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除需交超过部分每度元的电费。1)该厂某用户居民2月份用电90度，超过规定的A度，超过部分还需交电费_________元（用

8、A表示）2)下表是这居民3、4月份的用电情况和缴费情况月份用电量（度）交费总额（元）3月80254月4510题型四：面积问题例题6：一块矩形耕地大小尺寸如图，要在这块地上沿东西南北走向分别挖2条和4条水渠，如图水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕面积为9600㎡，那么水渠应挖多宽？练习：如图在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540㎡，求道路的宽？