高等数学大作业1

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1、高等数学课程作业(一)班级姓名总分  一、填空题(每题1分,共15分)⒈极限     .2.极限=.3.已知,若在内连续,则   .4.函数的间断点是      .5.设函数在邻域内有定义,且,则    .6.过曲线上的一点(0,1)的切线方程为        .7.已知,则      .8.设,则     .9.若y=x(x–1)(x–2)(x–3),则=        .10.已知,则=      .11.函数的单调增加区间是    ,单调减少区间是    ,极值点是    ,它是极  值点.12.

2、函数的最小值点是x=.13.函数在内单调增加,则      .14.极限     .15.函数的极小值点为.二、单项选择题(每题1分,共15分)⒈下列极限存在的是( ).A.B.  C.  D.2.已知,若为无穷小量,则的趋向必须是( ).A. B.  C.   D.3.下列函数在指定的变化过程中,( )不是无穷小量.  A.,;        B.;C.;     D.,4.若,则在点处()A.有定义,且;B.没有定义;C.有定义,且可为任意值;D.可以有定义,也可以没有定义.5.设函数,则(  ).

3、  A.;   B.2;   C.4;  D.不存在  6.设,则(  ).  A.;     B.;     C.;     D.  7.曲线在点(  )处的切线斜率等于0.  A.;    B.;    C.;    D.  8.,则=( ).  A.;    B.;   C.;   D.  9.若函数在处极限存在,则下列结论中( )是正确的.  A.在处连续  B.在处可能没有定义  C.在处可导  D.在处不连续  10.若,则=( ).  A.      B.  C.        D.  1

4、1.下列等式中(  )是正确的.  A.   B.  C.    D.12.下列函数中,()在指定区间内是单调减少的函数.  A.  B.  C.   D. 13.若函数满足条件(),则在内至少存在一点,使下式成立A.在内连续;B.在内可导;C.在内连续,在内可导;D.在内连续,在内可导.14.设函数在内连续,,且,则函数在处().A.取得极大值B.取得极小值C.一定有拐点D.可能有极值,也可能有拐点15.函数在[-1,2]上没有( ).  A.极大值   B.极小值  C.最大值   D.最小值三、计

5、算题(共30分)  ⒈计算下列极限:(每题3分,共27分)  ⑴ ⑵⑶(4)(5)(6)(7)(8)(9)2.讨论下列函数的连续性,并写出其连续区间.(3分)3.求下列函数的导数与微分.每题3分,共27分)(1)已知,求.(2)已知,求.(3)设,求.(4)设,其中为可微函数,求.(5)由方程确定是的隐函数,求.(6)设函数由参数方程  确定,求.(7)设,求(8)求函数的单调区间.(9)求函数的单调区间和极值.四、应用题(每题5分,共10分)1.欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,

6、怎样做法所用材料最省?2.在曲线上求一点,使过该点的切线被坐标轴所截的长度最短.五、证明题(3分)1.当时,证明不等式

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