第4章 计算机控制系统离散化设计94065

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1、第4章计算机控制系统的离散化设计1离散化设计法则首先将系统中被控对象加上保持器一起构成的广义对象离散化，得到相应的以Z传递函数，差分方程或离散系统状态方程表示的离散系统模型。然后利用离散控制系统理论，直接设计数字控制器。由于离散化设计法直接在离散系统的范畴内进行，避免了由模拟控制系统向数字控制器转化的过程，也绕过了采样周期对系统动态性能产生严重影响的问题。是目前采用较为广泛的计算机控制系统设计方法。24.1最少拍计算机控制系统的设计最少拍设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出

2、的稳态误差为零。图4.1所示是最少拍控制系统结构图。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图4.1最少拍系统结构图D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)34.1.1最少拍系统设计的基本原则最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在采样时刻输入输出无误差的系统。显然，这种系统对闭环Z传递函数W(z)的性能要求是快速性和准确性。对系统提出性能指标要求是，在单位阶跃函数或等速函数、等加速度函数等典型输入信号作用下，系统在采样点上无稳态误差，并且调整时间为最少拍。4利用直接数字设计法设计最少拍控制系统，要考虑以

3、下几点。(1)对于特定的参考输入信号，到达稳态后，系统在采样时刻精确实现对输入的跟踪。(2)系统以最快速度达到稳态。(3)D(z)应是物理可实现的。(4)闭环系统应是稳定的。1．假设条件为了使设计简明起见，提出如下三个假设条件。(1)G(z)在单位圆上和圆外无极点，（1，j0）点除外；(2)G(z)在单位圆上和圆外无零点；(3)G0(s)中不含纯滞后，q是T的整数倍。52．希望Z传递函数为了选择适当的数字控制器D(z)，可以先将性能指标要求表达成希望闭环Z传递函数W(z)或者闭环误差Z传递函数We(z)或者开环Z传递函数D(z)G(z)，然

4、后再根据G(z)反求出D(z)。这样，求得的D(z)只要满足物理可实现的条件，那么D(z)就是所要求的数字控制器。闭环Z传递函数为闭环误差Z传递函数为其中，G(z)是已知的，D(z)是待求的，而W(z)、We(z)是由性能指标确定的。6为了确定W(z)或We(z)，讨论在单位阶跃、单位速度、单位加速度三种典型输入信号作用下无稳态误差最少拍系统的W(z)或We(z)应具有的形式。根据终值定理得7对于以上三种典型输入信号R(z)分别为单位阶跃：单位速度：单位加速度：可统一表达为：式A(z)中为不含因子的z-1的多项式。8对于单位阶跃：m=1，单

5、位速度：m=2，单位加速度：m=3，则有若要求稳态误差为零的条件是We(z)应具有如下形式则其中F(z)是待定的不含因子(1-z-1)的关于z-1的有理分式或的有限项多项式，m是R(z)的分母(1-z-1)的阶数。9为使稳态误差最快衰减到零，即为最少拍系统，就应使We(z)最简单，即阶数n最小，即完全可以想象若取F(z)=1，则We(z)最简单，则得到无稳态误差最少拍系统的希望闭环误差Z传递函数就应为希望闭环Z传递函数应为10对于不同输入We(z)、W(z)形式如下：单位阶跃：单位速度：单位加速度：由上式可知，使误差衰减到零或输出完全跟踪输

6、入所需的调整时间，即为最少拍数对应于m=1，2，3分别为1拍，2拍，3拍。3．D(z)的确定根据给定的G(z)，可由满足性能指标要求的希望开环Z传递函数直接求解出对应于m=1，2，3时的数字控制器D(z)。11由于则124．最少拍系统分析(1)单位阶跃输入时也就是说，系统经过1拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间ts=T，T为系统采样时间。误差及输出系列如图4.2所示。130T2T1e(kT)kT0T2T3T4T5T1y(kT)kT图4.2单位阶跃输入时的误差及输出序列14(2)单位速度输入时也就是说，系统经过2拍，输

7、出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间ts=2T，T为系统采样时间。误差及输出系列如图4.3所示。150T2T3TTe(kT)kT0T2T3T4T4T3T2TTy(kT)kT图4.3单位速度输入时的误差及输出序列16(3)单位加速度输入时也就是说，系统经过3拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间ts=3T，T为系统采样时间。误差及输出系列如图4.4所示。170T2T3Te(kT)kT0T2T3T4T8T26T24T22T2y(kT)kT图4.4单位加速度输入时的误差及输出序列18由上面讨论可以看出，最少拍控

8、制器设计时，We(z)或W(z)的选取与典型输入信号的形式密切相关，即对于不同的输入R(z)，要求使用不同的闭环Z传递函数。所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差