校数模论文.doc

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1、住房投资问题辽宁工业大学理学院摘要本文针对我国上海城镇居民的家庭收入及储蓄进行合理的房屋投资，住房具有双重性，即消费性和投资性从影响居民家庭住房需求的各个要素入手，提出了相应的数学模型，在缺乏可靠投资渠道的情况下，有些家庭选择利用余钱或贷款购置房屋进行投资。通过分析我国城镇居民人均可支配收入及上海六年内房屋价格，折旧率为固定2%，房产税为每人限六十平方米，超出面积×单价×70%×0.4%，及上海六年内的贷款利率，计算出发现住房价格与家庭的平均收入是共同变动的以及住房价格的方差不小于收入的方差，并且还推导出居民家庭最优投资结构受资产盈利的大小，风险影响以及

2、居民家庭如何在资产中做出决策，根据计算得到的线性方程，相关系数，以及拟合，算出居民个人的最大收益，并计算预测出住房投资走势。关键字：双重性共同变动最大收益11住房投资问题辽宁工业大学理学院一、问题重述在当今的经济时代，各个商品对于人们有着种种诱惑。当商品向着多样化发展的同时，物价也飞速的上涨。人们已经不仅仅满足于自己平时的工资。而大部人有没有太多的投资渠道，他们只能跟着现在市场上的趋势去投资于房地产。面对现在的诸多问题，不一定时候每个家庭都去投资住房。因为有太多的不确定因素，如市场的房屋价格，家庭的收入、租金、储蓄、贷款利息、折旧率、房屋的空置率、房产税

3、等等。下面我们就借助数学模型来分析一下，在当今的上海，投资住房是否有利于家庭增加收入。我们利用CES效用函数，家庭的效用函数等一些经济函数帮助分析投资与收入、消费的关系。二、模型假设1、投资家庭为三口之家已有180平方米的房屋，再够房屋的面积全部交房产税。2、折旧率保持不变，其值为2%。3、投资者只对住房投资。4、投资者每投资一处住房全部用贷款。11住房投资问题辽宁工业大学理学院5、不考虑自然因素对房价的影响。三、符号说明R是指家庭在时期t每单位货币在t+1时的不动产的利润C是指居民家庭消费W是指居民家庭收入X是指投资某种资产的数量P是指在t时购买住房的

4、单价y是t年的房价均值y是t年的贷款利率y是t年中人均可支取收入y是折旧的钱数（折旧率2%）y是指房产税y是t年的利息r是指无风险资产三个月的收益11住房投资问题辽宁工业大学理学院四、模型的建立与求解模型一：在不考虑其他所有因素的情况下，假设：为t年的房价均值，自2000到2011年上海房价均值如下表：单位：元200020012002200320042005200620072008200920102011均价33263659400749896385669882371029213411158002110022467附表（一）现用计算机模拟技术进行近似模拟：

5、附表（二）11住房投资问题辽宁工业大学理学院得到模拟公式：y=4.6773t+93.175t-136.2t+3498…………….(1)R=0.9908模型二：在不考虑其他所有因素的情况下，假设：y为t年的贷款利率，自2002到2011年银行贷款利率如下表：年份200220042006.42006.82007.32007.72007.12200820092010.122011.2利率（%）5.766.126.396.847.107.867.747.475.946.406.60附表（三）现用计算机模拟技术近似模拟附表（四）11住房投资问题辽宁工业大学理学院得

6、到的模拟公式为：y=0.003t-0.0174t+0.3812t-3.236t+15.804……..(2)R=0.9159模型三：在不考虑其他所有因素的情况下，假设：y为t年中人均可支取收入，自2005到2010年人均可支取收入如下表：年份200520062007200820092010可支取收入（元）186452066823623266902667531838附表（五）现用计算机模拟技术进行近似模拟：附表（六）11住房投资问题辽宁工业大学理学院得到的模拟公式为：y=68.214t+2009.7t+16621………………...(3)R=0.9605模型四

7、：根据最近上海发布相关房产税的文件指可知,每个家庭每人的平均面积为六十平方米，超过部分将缴纳房产税(假设一个家庭为三口之家)则：y=S×y×70%×0.4%............................................(4)房屋的折旧率为：y=(1-2%)×p×X………….………………………………..(5)模型五：根据住房的投资的特点，房屋的盈利可以这样定义：R=P-[Y+Y+Y]……………………………..…………（6）11住房投资问题辽宁工业大学理学院投资的目的就是为了家庭的效用最大，因此家庭的效用最大化问题为：=………………

8、……………..(7)使得C+PX=RX+W………………………….……..(8)通