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1、七年级：课题：平方根2课型：新课备课时间：2012.2.16主备教师:于洪艳授课教师：授课时间：2012.3.2一、揭示课题：某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.将原矩形纸片的面积减去剩余的矩形纸片的面积即为正方形纸片的面积,正方形纸片的面积为90-
2、40=50cm2,而正方形的面积为边长的平方,要求正方形的边长就得算出多少的平方等于50,但我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题.二、明确目标：知识目标：1.理解无限不循环小数的意义，及不是整数的算数平方根的值是如何得到的。2.会估计大小。能力目标1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。2.了解无理数
3、的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。重点、难点：不是整数的算数平方根的值是如何得到的。三、提示与要求：1、学过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数,我们该怎么表示所给数的算术平方根呢?我们可以利用平方数缩小范围。2、我们知道用平方幂验证它们的平方根时,却怎么也找不到准确的数,使其平方为2、5、10,于是我们得出:这些数不是有理数,只是一个无限不循环小数即无理数.2.会估计大小。3、会使用计算器求算术平方根通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的近似值或最接近的值.运用计算器可
4、以很方便地确定一个任意正数的算术平方根.四、信息交流与研究体验（对预习或自学中遇到的问题及体会进行生生交流、师生交流、生生质疑、生生评价、师生评价、对重点、难点进行研究）学法指导在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数,我们该怎么表示所给数的算术平方根呢?我们知道,若有正数x,使x2=a(a≥0),则x为a的算术平方根,记作x=,于是若x2=50时(x为正数),则x=,而72<50<82,因此有7<<8,现在我们就来学习如何求的近似值,是不是有理数呢
5、?在上学期有理数的乘方运算中,我们已经掌握了用计算器求一个数的平方的方法,现在我们要确定一个数的平方根,也可借助这种方法进行,我们用计算器验证7.12,7.12=50.41,而50.41>50,故<7.1,再验证7.092=50.27>50,故7<<7.09,而7.082=50.12,7.072=49.98,故7.07<<7.08,接着继续增加小数点后一位小数,如7.071,计算7.0712=49.99,而7.0722=50.013,故7.071<<7.072,……如此继续进行下去,你发现什么？能化为我们以前学过
6、的无限循环小数么？有理数只包括有限小数和无限循环小数或者整数,但是有理数么？它是什么数呢？我们用计算器来计算某一个正数的算术平方根。但不同的计算器的按键顺序不相同,只要按计算器的使用方法去按键,就可求出任意正数的算术平方根了.例1:用计算器计算和,,的值.解:思考：算器上显示的数都是位数有限的,因此往往给我们一个印象“这些值都是有理数”,而事实上是么？活动:怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?求出其边长.讨论：五、巩固创新（含课堂小结、知识升华、课堂检测）例3:(1)求下列各数的算术平方根.0
7、.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000(2)利用计算器计算下列各式的值:……你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说出、、的近似值(已知≈1.732),你能根据的值确定的值吗?你的发现：被开方数每扩大倍时,其算术平方根相应地扩大倍。(2)=≈≈≈=≈=≈2.探究活动（讨论）(1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长
8、宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?解:完成堂堂清（完成堂堂清试卷，检测学生对本课内容的掌握情况）师生小结通过本节课的学习可知,并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可以用“”的形式表示,也可以用一个与的值接近的有理数替代,于是可用计算器算出这个数,但实际上,是一个无理数.（谈谈对这节课的收获和体会）板书
