直线、圆、圆锥曲线

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1、直线、圆、圆锥曲线（一）直线1、直线倾斜角的范围。练习（1）直线的倾斜角的范围是___；（2）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是__2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；（3）直线的方向向量，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线：。练习(1)两条直线钭率相等是这两条直线平行的__________条件；（2）实数满足()，则的最大值、最小值分

2、别为______3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（2）斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（3）两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。练习（1）经过点（2，1）且方向向量为=(－1,)的直线的点斜式方程是___________；

3、（2）直线，不管怎样变化恒过点______；（3）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_______12（提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（练习点斜式不适用于斜率不存在的直线，）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.,直线两截距相等不要忘了直线过原点；练习过点，且纵横截距的相等的直线共有___条。4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距，常设其方程为；（2）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；（3）与直线平行的直线可表示为；（4）与直线垂直的直线

4、可表示为.5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点到直线的距离；（2）两平行线间的距离为。6、直线与直线的位置关系：（1）平行（斜率）且（在轴上截距）；（2）相交；（3）重合且。（4）直线与直线垂直。练习（1）已知直线的方程为，则与平行，且过点（—1，3）的直线方程是______；（2）设分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是____；（3）直线过点（１，０），且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线的方程是________7、对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：练

5、习（1）已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是___________；（2）点Ａ（４，５）关于直线的对称点为Ｂ(－2,7)，则的方程是_________；（二）圆1、圆的方程：12⑴圆的标准方程：。⑵圆的一般方程：，特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆（二元二次方程表示圆的充要条件是什么？（且且））；练习（1）圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为____________；（2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________；（3）练习果直线将圆：x2+y2-2x

6、-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是____；（4）若，且，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于（）A.B.C.D.不确定2、点与圆的位置关系：已知点及圆，（1）点M在圆C外；（2）点M在圆C内；（3）点M在圆C上。练习点P(5a+1,12a)在圆(x－１)２＋y2=1的内部,则a的取值范围是______3、直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；（2）几何方法（比较

7、圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。练习圆与直线，的位置关系为4、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则（1）当时，两圆外离；（2）当12时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含。练习双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为5、圆的切线与弦长：(1)切线：

8、①过圆上一点圆的切线方程是：，一般地，练习何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；②从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；练习设A为圆上动点，PA是圆的切线，且

9、PA

10、=1，则P点的轨迹方程为__________；（2）弦长问题：圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；6.解决直线与圆的关系问