磁悬浮控制系统设计

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1、《自动控制原理》大作业磁悬浮控制系统设计班号：姓名：学号：教师：哈尔滨工业大学2010年12月18日第一章题目要求一、物理背景描述一个磁悬浮系统的控制问题光源光探测器钢球螺线管对于上图所示的磁悬浮系统，如果钢球在参考位置附近有很小的位移时，影像探测器上的电压e（伏特）由球的位移x（米）决定，即e=100x。作用在钢球上向上的力f（牛顿）由电流i（安培）以及位移共同决定，其近似关系为功率放大器为压流转换装置，其输入输出关系为。钢球质量为（克），地球表面的重力加速度为（牛顿/千克）。其中V0为恒定偏置电压，以保持钢球处于平衡状态时的位移x=0。二、问

2、题的描述1、以电压u为控制信号，位移x为输出信号，建立系统的传递函数；2、以影像探测器输出电压e为反馈信号，并给定参考位移（输入）信号r，构成闭环负反馈系统。试设计适当的控制器，使得闭环系统满足下列性能指标：（1）、跟踪阶跃信号的稳态误差为零，跟踪单位斜坡信号的稳态误差为0.01；（2）、单位阶跃响应的超调量不大于30%，过渡过程时间不大于1秒（）。求控制器的传递函数。第一章设计过程一、根据题目要求，对给出的磁悬浮控制系统进行分析，建立系统微分方程，写出无反馈条件下的开环传递函数。由、及得(1)在平衡位置时x=0，u=0，推出0.5V0=mg(2

3、)由（1）、（2）整理得再零初始条件下进行拉氏变换有所以得100二、以影像探测器输出电压e为反馈信号，并给定参考位移（输入）信号r，构成闭环负反馈系统。加入反馈后，其开环传递函数为由开环传递函数知为非最小相系统，且为0型系统，不能跟踪单位斜坡信号，需对其进行校正。三、校正环节的设计1、将动态性能指标转化为开环频率特性指标（1）由跟踪阶跃信号的稳态误差为零，跟踪单位斜坡信号的稳态误差为0.01，可知系统应为1型系统，由推出。（2）根据经验公式有所以由推出2、根据以上分析，给系统加上一个积分环节并调整原系统开环增益，使之满足稳态误差要求，得其频率特性

4、知其相角裕度为且为分最小相位系统，所以系统性质非常恶劣，用MATLAB对进行仿真，bode图曲线如下：由图知，要将相角裕度从-90度提高到47.8度，串联超前、迟后校正等一般方法均不能满足要求，因此，本设计用希望频率法对系统进行校正。3、希望频率法校正（1）绘制希望频率特性的低频段。根据稳态误差的设计指标，知，据此，画出希望频率的低频段，为通过点，斜率为的直线，如图。（2）绘制希望频率特性的中频段。上面已算出，为满足指标需，留有适当的裕度，取，。设中频段由推出h=10.06所以有推出由于在计算中采用了经验公式，误差较大。为了能使系统满足设计要求，

5、留取一定裕度，取此时。按以上数据，画出希望频率特性的中频段。如图。（3）绘制希望频率特性的高频段。取，使时幅频特性下降斜率为。由此绘出希望频率特性的高频段。如图。（4）低、中、高频段的连接。将低、中频段用斜率为的斜线来连接，得。连接如图。（5）写出希望频率传递函数。希望频率特性有四个转折频率，分别是希望传递函数为的Bode图由手工画出，如图。由图可以看出希望开环传递函数剪切频率为满足设计要求。下面附带MATLAB对的仿真结果，与手工画图基本一致。（6）用MATLAB做出单位阶跃响应曲线，如下图：由图读出系统超调量，调整时间，满足设计要求。（7）按

6、照求得的希望传递函数，求串联校正装置的传递函数画出较正后的函数方框图，如下：100由方框图写出系统闭环传递函数第一章问题分析1、由于题目将e=100x作为反馈，所以系统不是单位负反馈系统。因此其稳态误差的计公式其中H（s）=100，但这样算再设计中遇到了一系列的麻烦，使设计不能进行，因此本设计最终用计算出作为设计后的开环放大倍数。所以如果将设计结果代入中计算，得到系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差不是0.01，而是0.0001.2、由于题目将e=100x作为反馈，所以当给系统一个r（t）=1的单位阶跃信号时，系统输出信号稳定值是y（t）=0.01。如

7、系统单位阶跃响应MATLAB仿真曲线。第四章参考文献《自动控制原理》················哈尔滨工业大学出版社