离散数学_刘任任_课后答案习题14

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1、习题十四1．试判断下列语句是否为命题，并指出哪些是简单命题，哪些是复合命题。（1）是有理数。解：是命题，且为简单命题（2）计算机能思考吗？解：非命题（3）如果我们学好了离散数学，那么，我们就为学习计算机专业课程打下了良好的基础。解：是命题，且为复合命题。（4）请勿抽烟！解：非命题。（5）X+5＞0解：非命题。（6）π的小数展开式中，符号串1234出现奇数次。解：是命题，且为简单命题。（7）这幅画真好看啊！解：非命题。（8）2050年元旦的那天天气晴朗。解：是命题，且为简单命题。（9）李明与张华是同学解：是命题，且为简单命题。（10）2既

2、是偶数又是质数。解：是命题，且为复合命题。2．讨论上题中命题的真值，并将其中的复合命题符号化。解：（1）F（3）T（6）不知真假（8）不知真假（9）真或假，视情况而定（10）T（3）P：我们学好了离散数学。Q：我们为学习计算机专业课程打下了良好的基础。P→Q（10）P：2是质数；Q：2是偶数；P∧Q3．将下列命题符号化（1）小王很聪明，但不用功解：P：小王很聪明；Q：小王不用功；P∧Q（2）如果天下大雨，我就乘公共汽车上班。解：P：天下大雨；Q：我乘公共汽车上班；P→Q（3）只有天下大雨，我才乘公共汽车上班解：P：天下大雨；Q：我乘公共

3、汽车上班；Q→P（4）不是鱼死，就是网破解：P：鱼死；Q：网破；P∨Q（5）李平是否唱歌，将看王丽是否伴奏而定。解：P：李平唱歌Q：王丽伴奏PQ4．求下列命题公式的真值表：（1）P→(QR)(2)∧（QVR）解：（3）解：（4）解：（5）5．用真值表方法验证下列基本等值式（1）分配律解：1）∴（2）DeMorgen律ⅰ)ⅱ)ⅰ)ⅱ)(3)吸收律ⅰ)ⅱ)ⅰ)ⅱ)6．用等值演算的方法证明下列等值式：（1）解：（2）解：（3）解：7．设A、B、C为任意命题公式，试判断以下的说法是否正确，并简单说明之。（1）若。解：不正确。如A为真，B为假，C

4、为真时，成立，但不成立。（2）若。解：不正确，如A为真，B为假，C为假时，成立，但不成立。（3）若。解：成立。7A，7B同真时，A、B同假，7A、7B假时，A，B同真。8．下表是含两个命题变元的所有命题公式F1~F16的真值表，试写出每个命题公式Fi的最多两个命题变元的具体形式，i=1,2……16。解：11．求下列命题公式的析取范式和合取范式：（1）解：原式（析、合取范式）（2）原式∴为：又∴合取范式为：(3)解：原式∴析、合取范式均为:(4)解：原式∴析、合取范式均为：12．求下列命题的主析取范式和主合取范式（1）解：原式∴主合取式为

5、=M0∴主析取式为m1∨m2∨m3=（2）解：原式∴主合取式为：=M0∴主析取式为：即：（3）解：原式∴主合取范式为：=M0∧M2∧M3∧M4∧M5。∴主析取范式为：=13．通过求主析取范式，证明：证：∴两式的主析取范式相同，即为真时，亦为真，此时成立而为假时，不论为何值成立∴为重言式故14．构造下面推理的证明：（1）前提：证论：7P证明：（1）7R前提引入（2）7Q∨R前提此入（3）7Q析取三段论（1）、（2）（4）7（P∧7Q）前提引入（5）7P∨Q等值置换（4）（6）7P析取三段论（3）、（5）（2）前提：P→（Q→S），Q，P∨

6、7R证论：R→S证明：（1）R附加前提（2）P∨7R前提（3）P析取三段式（1）、（2）（4）P→（Q→S）前提（5）7P∨（7Q∨S）等价置换（4）（6）7Q∨S析取三段式（3）、（5）（7）Q前提（8）S析取三段式（6）、（7）（3）前提P→Q，结论：P→（P∧Q）证明：（1）P附加前提（2）P→Q前提（3）Q假言推理（1）、（2）（4）合取（4）前提：结论：证明：（1）前提（2）前提（3）前提（4）构造二难性（1）、（2）、（3）（5）前提：结论：证明：（1）附加前提（2）前提（3）析取三段式（1）、（2）（4）前提（5）等值置换

7、（4）（6）析取三段式（3）、（5）（7）前提（8）析取三段式（6）、（7）（6）前提：结论：证明：（1）前提（2）简化（1）（3）附加（2）（4）等值置换（3）15、某公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下：（1）甲或乙盗窃了电视机；（2）若甲盗窃了电视机，则作案的时间不能发生在午夜前；（3）若乙的口供正确，则午夜时屋里的灯光未灭；（4）若乙的口供不正确，则作案时间发生在午夜之前；（5）午夜时屋里的灯光灭了。试利用逻辑推理来确定谁盗窃了电视机。解：P：甲盗窃了电视机；Q：乙盗窃了电视机；R：作案时间发生在午夜前；S：乙的口供正确；T:

8、午夜时屋里的灯光灭了。前提：（1）T前提（2）前提（3）7S拒取式（1）、（2）（4）前提（5）R假言推理（3）、（4）（6）前提（7）7P拒取式（5）、（6）（8）前提（9）Q析取三段式结论：乙盗窃了电视