线性规划数学模型的应用

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1、第四讲线性规划数学模型的应用实用管理运筹学------基于Excel求解程序和求解模板第四讲线性规划数学模型的应用本讲要讨论两方面的内容1、线性规划模型应用的型式分类2、线性规划模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用型式分类按约束条件特征分类资源分配问题（≤）成本收益平衡问题（≥）网络配送问题（=）混合问题按目标函数特征分类成本价值型问题统计型问题第四讲线性规划数学模型的应用按约束条件特征分类型式分类资源分配问题的共性：使用的资源数量≤可用的资源数量可用的资源数量－使用的资源数量=松驰量三种数据每一种资源的可供量（bi）每一种活动

2、所需要的各种资源数量(aij)每一种活动所需要的绩效测度的单位贡献(cj)第四讲线性规划数学模型的应用按约束条件特征分类型式分类成本收益平衡问题的共性完成的水平≥最低可接受的水平完成的水平－最低可接受的水平=剩余量三种数据每种收益的最低可接受水平（bi）每一种活动对每一种收益的贡献(aij)每种活动的单位成本(cj)第四讲线性规划数学模型的应用按约束条件特征分类型式分类网络配送问题的共性提供的数量=需要的数量松驰量、剩余量均等于0第四讲线性规划数学模型的应用按约束条件特征分类型式分类混合问题的共性约束条件有多种形式，没有一类占主导

3、地位第四讲线性规划数学模型的应用型式分类目标函数特征分类成本价值型问题:目标函数的变量系数具有成本或价格的成份。主要特征是各系数表示的是广义的成本或价格，并且数值可大可小，可正可负。对这类问题进行灵敏度分析时，有必要对相差值所有目标函数系数的取值范围做详细的分析，这种分析一般都可以得到非常有益的分析结果。第四讲线性规划数学模型的应用型式分类目标函数特征分类统计型问题:目标函数的变量系数不具有价值成份，只是一组统计数字。其主要特征是各系数的值都一样，表示统计时各变量具有相同权重，并且大多都是1。对于这类问题，因为目标函数的各个变量系

4、数都仅仅具有相同权重的统计意义，没必要对相差值和目标函数系数的取值范围做分析。第四讲线性规划数学模型的应用线性规划模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用资源分配型----产品自制与外购计划问题例4.1某工厂生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机械加工和装配三道工序。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须由本厂铸造才能保证质量。有关情况如下表所示，工厂为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各应生产多少件？甲、乙两种产品的铸件有多少由本公司铸造？有多少为外包协作？工时与成本甲乙丙工时限制每件铸造工时/

5、小时51078000每件机械加工工时/小时64812000每件装配工时/小时32210000自行生产铸件每件成本/元354外包协作铸件每件成本/元56-机械加工每件成本/元213装配每件成本/元322每件产品售价/元231816第四讲线性规划数学模型的应用资源分配型----产品自制与外购计划问题一、确定变量：设:x1、x2、x3分别为三道工序都由本工厂加工的甲、乙、丙三种产品的件数x4、x5分别为由外包协作铸造再由本工厂进行机械加工和装配的甲、乙两种产品的件数。如下表:16-9=718-9=918-8=1023-10=1323-8

6、=15单位产品利润161823每件产品售价4+3+2=96+1+2=95+1+2=85+2+3=103+2+3=8成本22233装配每件成本31122机械加工每件成本-6-5-外包协作铸件每件成本4-5-3自行生产铸件每件成本1000022233每件装配工时/小时1200084466每件机械加工工时/小时80007-10-5每件铸造工时/小时x3x5x2x4x1变量（产量）可用工时丙乙甲成本费用单位：元第四讲线性规划数学模型的应用资源分配型----产品自制与外购计划问题二、确定目标函数：由上表可得每件产品的利润如下：目标函数15x

7、1+10x2+7x3+13x4+9x5为最大三、约束条件:5x1+10x2+7x3≤8000（铸造工时）6x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤12000(机械加工工时)3x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000（装配工时）第四讲线性规划数学模型的应用资源分配型----产品自制与外购计划问题max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5；S.T.5x1+10x2+7x3≤80006x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤120003x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1，x2，x3，x4，x5≥0线性规划模

8、型:第四讲线性规划数学模型的应用资源分配型----产品自制与外购计划问题可得结果:甲乙丙可用工时实际安排1600006000每件铸造工时/小时5×1600=80008000每件机械加工工时/小时6×1600+4×600=1200012000每件装配