2018中考数学压轴题培优方案

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1、中考培优设计——决战压轴篇目录前言3第一部分题型分类5§1.1动点型问题(抛物线与直线相切、最大值问题)5§1.2几何图形的变换（平移、旋转、翻折）7§1.3相似与三角函数问题9§1.4三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等）11§1.5与四边形有关的二次函数问题13§1.6最值问题15§1.7定值问题17§1.8存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等）19第二部分精题特训21第三部分技巧分类61§3.1中线倍长法61§3.2截长补短法66§3.3手拉手模型69§3.4母子型相似三角形77§3.5双垂型81§3.6共享型相似三角形82§3.7一线三等角型相似三角形8

2、3§3.8一线三直角型相似三角形89第四部分考点详解94§4.1角的平分线94§4.2旋转95§4.3直角三角形斜边中线+四点共圆96§4.4倍长过中点的线段97§4.5共端点的等线段，旋转98§4.6利用平移变换转移线段，类比梯形平移对角线99§4.7利用平移变换转移线段+作图100§4.8翻折全等+等腰（与角平分线类比）101§4.9由角平分线启发翻折，垂线102§4.10启发利用重心分中线，中点相关内容103§4.11由特殊形解题启发构造哪些相等的角104§4.12一题多解与题目的变式及类题105§4.13旋转特殊角度转移线段，比较线段大小（求最值）108§4.14启发构造三

3、角形转移线段110§4.15由位置的不确定引发的分类讨论113§4.16由图形的不确定引发的分类讨论114§4.17与面积有关的动点问题115第五部分精题特训118第六部分新定义经典145第七部分精题特训156第一部分题型分类§1.1动点型问题(抛物线与直线相切、最大值问题)（一）经典例题如图，已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴从左至右分别交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．（1）求与直线BC平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式；（2）若线段AD上有一动点E，过E作平行于y轴的直线交抛物线于F，当线段EF取得最大值时，求点E的坐标．（二）变式练习如图，已知抛物线经过点A（﹣

4、2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒l个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒l个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值．（4）在（3）中当t为

5、何值时，以O，P，Q为顶点的三角形与△OAD相似？（直接写出答案）§1.2几何图形的变换（平移、旋转、翻折）（一）经典例题如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存

6、在，请说明理由．2OABCxy113PQ（二）变式练习如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x＋m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好

7、落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．§1.3相似与三角函数问题（一）经典例题如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．（1）求该二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA＋PD最小，求出点P的坐标；CDOBAyx（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．（二）变式练习如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠