多电子原子的结构

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1、第三节波函数和电子云的图形掌握s、p、d原子轨道轮廓图及其特征第四节多电子原子的结构掌握简单多电子原子体系的Schrödinger方程的表示方法；简单多电子原子的全波函数表示——Slater行列式。第五节元素周期表与元素周期性质掌握基态原子核外电子排布原则，第三周期前任一元素的电子层结构。掌握教学目标和要求波函数(Ψ，原子轨道)和电子云(

2、Ψ

3、2在空间的分布)是三维空间坐标的函数，将它们用图形表示出来，使抽象的数学表达式成为具体的图象，对于了解原子的结构和性质，了解原子化合为分子的过程都具有重要的意义。

4、Ψ随r的变化关系----径向分布;Ψ随θ,φ的变化情况称为角度分布;Ψ随r,θ,φ的变化情况，即空间分布。2.3波函数及电子云的图形2.3.1径向分布图R1021R200.50.0R210.10.0r/a02001345010r/a05010r/a0R300.20.1R310.05r/a0200-0.11010020r/a0r/a00.00.00-0.05R320.0410020r/a00.020.00径向分布图径向分布图径向分布图Dnl(r)的来历意义：D(r)：表示半径为r的球面上电子出现的概率密度

5、D(r)dr：表示半径为r，厚度为dr的球壳内电子出现的概率径向分布图径向分布图规律球节面数n-l-1极大值数n-l最可几半径：最大的极大值所对应的r为最可几半径径向分布图思考：两图是否矛盾径向分布图D10,r=a0,即在半径a0处取得极大，而1s2则在核附近取得极大。D10与1s2的不同之处在于它们代表的物理意义不同，1s2是几率密度，而D10是半径为r处的单位厚度的球壳内发现电子的几率，在核附近，尽管1s2很大，但单位厚度球壳围成的体积很小，故几率

6、1s

7、2d自然很小。r很大处，尽管单位

8、厚度球壳围成的体积很大，但1s2几乎为零，所以只有两个因子

9、1s

10、2与d适中时，才有最大的乘积。比较D(r)和2(r)2D1s氢原子1s电子的分布图径向分布图★原子轨道的角度分布从坐标原点(原子核)引出一直线，方向为(,)，长度为

11、Y

12、，将所有这些直线的端点联接起来，在空间形成一个封闭曲面，它表示同一个球面上各点值的相对大小。为一常数，角度分布为球对称图形。xyz2.3.2角度分布图例即xy平面极值角向节面在±z方向上角度分布图例若作xy平面剖面图，则=90若作xz平面的剖面图，则

13、=0xyxz角度分布图例角度分布图★电子云的角度分布

14、Ylm(,)

15、2

16、Ylm(,)

17、2代表同一球面上的各点几率密度的相对大小，即代表在(,)方向上单位立体角d内发现电子的几率。Y与

18、Y

19、2比较：Y有正负，

20、Y

21、2无正负；因为将

22、Y

23、的极大值定为1，则

24、Y

25、2≤

26、Y

27、，即电子云的角度分布比原子轨道更瘦一些。Ylm(,)或

28、Ylm(,)

29、2只与l,m有关，而与n无关。所以2p,3p,4p的角度分布却是一样的。因为共价键的方向性主要由Ylm(,)决定，所以常以Ylm(,)

30、代替原子轨道。角度分布图角度分布图网格立体图等值线图电子云黑点图原子轨道轮廓图2.3.3空间分布图空间分布图波函数的等值线图空间分布图原子轨道网格图空间分布图电子云网格图图空间分布图电子云黑点图空间分布图某类氢原子轨道电子云的角度分布图和径向密度函数图如下，该轨道式什么轨道，粗略画出其电子云图。例空间分布图原子轨道轮廓图空间分布图原子轨道轮廓图空间分布图原子轨道轮廓图空间分布图空间分布图原子轨道轮廓图空间分布图原子轨道轮廓图2.4多电子原子的结构H原子Hamilton算符He原子Hamilton算符2.

31、4.1多电子原子的Schrödinger方程及其近似解He原子Hamilton算符用原子单位表示为：任意多电子原子Hamilton算符原子单位2.4.1多电子原子的Schrödinger方程及其近似解由于rij无法分离(涉及两个电子的坐标)，只能采用近似方法来求解。求解时首先要将n个电子体系的Schrödinger方程拆分成n个单电子Schrödinger方程，基于不同的物理模型，提出了不同的近似分拆方法。采用原子单位制，Schrödinger方程为：多电子原子的Schrödinger方程及其近似解忽略

32、电子间的相互作用将一个包含n个电子的Hamilton拆分成n单电子体系Hamilton，每个单电子Schrödinger方程与类氢体系的方程完全一样。第i个电子的Schrödinger方程方程为：2.4.1.1零级近似2.4.2体系的近似波函数体系的总能量对每一个电子都有(ri,i,i)，(i)称为多电子体系中的单电子波函数，也即原子轨道。原子轨道(i)对应的能量为：零级近似2.4.4忽略电子间相互作用时，He的能量为：光电子能谱