电磁场与电磁波经典

《电磁场与电磁波经典》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章矢量分析矢量分析基础标量场的梯度矢量场的通量散度矢量场的环流旋度亥姆霍兹定理常用的正交曲线坐标系第一章矢量分析1.1矢量分析基础一、矢量与矢量场1、标量：2、矢量:矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示矢量的代数表示：矢量的大小或模：矢量的单位矢量：常矢量：大小和方向均不变的矢量。注意：单位矢量不一定是常矢量。矢量用坐标分量表示zxy3.矢量的代数运算（1）矢量的加减法（3）矢量的标积（点积）定义：——矢量的标积符合交换律q矢量与的夹角（2）标量乘矢量（4）矢量的矢积（叉积）qsinABq矢量与的叉积用坐标分量表示为写

2、成行列式形式为不满足交换律不满足结合律若，则若，则1、直角坐标系单位方向矢量：矢量函数：其位置矢量：空间任一点P（x0,y0,z0):坐标变量:变量取值范围：微分元：1.2三种常用的正交曲线坐标系2、圆柱坐标系单位方向矢量：矢量函数：其位置矢量：空间任一点P(r0,ψ0,z0)变量取值范围微分元柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．单位矢量变换理解：联系力的分解与合成写成矩阵形式转换矩阵都是正交矩阵，正交矩阵定义：（*表示共轭转置，实数矩阵只需要转置）上式两边同时右乘转换矩阵的转置矩阵，转换矩阵矢量的变换若

3、矢量是用柱坐标表示的，将它投影到直角坐标系下x、y、z轴上，则可得该矢量在直角坐标系下的表达式写成矩阵形式柱坐标系下的两个矢量当φ值不相等时不能直接相加，要转换到直角坐标系后再相加，为什么？3、球面坐标系单位方向矢量：矢量函数：位置矢量：变量取值范围:微分元：如图，三坐标面分别为圆锥面；球面；半平面．球面坐标与直角坐标的关系为单位矢量变换矢量的变换1.3标量场的梯度如果物理量是标量，称该场为标量场。例如：温度场、电位场、高度场等。如果物理量是矢量，称该场为矢量场。例如：流速场、重力场、电场、磁场等。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时

4、变场。时变标量场和矢量场可分别表示为：确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。场是物理量数值的无穷集合从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：标量场和矢量场静态标量场和矢量场可分别表示为：方向导数的定义讨论函数z=f(x,y)在一点P沿某一方向的变化率问题．定义记为的沿方向限为函数在点的极限存在，则称这极时，如果此比值趋于沿着比值，当之两点间的距离与函数的增量lPPlPyxPPyxfyyxxf¢D+D=¢-D+D+22)()(),(),(r对于三元函数意义：方向导数表示场沿某方向的空间变化率。特点：方向导

5、数既与点M0有关，也与方向有关。3.标量场的梯度（或）概念：标量场u在点M处的梯度是一个矢量，它的方向沿场量u变化率最大的方向，大小等于其最大变化率，并记作gradu，其中取得最大值的方向梯度的计算式：引入哈密顿算子，即可缩写为梯度的表达式：圆柱坐标系球坐标系直角坐标系梯度与方向导数的关系标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。1.4矢量场的通量散度一、矢量线（力线）矢量场的通量二、矢量场的通量矢量线的疏密表征矢量场的大小；矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向；若S为闭合曲面若矢量场分布于空间中，在空间中存在任意曲面S，

6、则定义：为矢量沿有向曲面S的通量。3）物理含义：以流速场为例讨论：1）面元矢量定义；2）三、矢量场的散度1、散度的定义2、散度的物理意义1)矢量场的散度是一个标量；通过闭合面S的通量的物理意义：a)若，闭合面内有产生矢量线的正源；b)若，闭合面内有吸收矢量线的负源；c)若，闭合面内无源。在场空间中任意点M处作一个闭合曲面，所围的体积为，则定义场矢量在M点处的散度为：2)矢量场的散度是空间坐标的函数；通量：是一个积分量，范围比较大，无法反映每一点的性质。散度：是一个微分值，比较小，能够反映每一点的性质。3、散度的计算1)在直角坐标系下：(

7、无源）(正源)负源)3)表征该点单位体积内源的强度。讨论：在矢量场中，1）若，则该矢量场称为有源场，为源密度；2）若处处成立，则该矢量场称为无源场。哈密顿算符2)在圆柱坐标系下：3)在球面坐标系下：四、散度定理（矢量场的高斯定理）该公式表明了区域V中场与边界S上的场之间的关系。1.5矢量场的环流旋度一、矢量的环流环流的计算环流的定义：设有矢量场，沿场中任一闭合的有向路径l的积分，叫作沿曲线l的环流。即：讨论：1）线元矢量的定义；3）环流意义：若矢量场环流为零，矢量场无涡漩流动；反之，则矢量场存在涡漩运动。2)反映矢量场漩涡源分布情况。

8、二、矢量的旋度1.环流面密度在场矢量空间中，围绕空间某点M取一面元S，其边界曲线为C，面元法线方向为，当面元面积无限缩小时，可定义在点M处的环量面密度M环流面密度的计算公式：其中为点M处的方向余弦2.矢量