数字图像处理小波

《数字图像处理小波》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数字图像处理第07章小波高振国gzg2012@dlut.edu.cn引言傅里叶变换的频率域只提供频率信息。空间域和频率域完全不同的两个域。能不能同时提供空间性信息和频域信息？答案是利用“小波变换”。7.1背景知识考虑大小为MN的图像f(x,y)，其正向离散变换T(u,v,…)可用一般多项式表示为：其反变换可表示为：和分别称为正变换核和反变换核。变换系数T(u,v)称为f关于{}的一系列展开系数。也就是说，反变换核构成了f的一组展开函数。7.1背景知识对傅里叶变换，且傅里叶变换的变换核可分，即7.1背景知识傅里叶变换和

2、小波变换对比傅里叶变换小波变换变换核多个不同频率且持续时间不变的正弦波。频率变换，持续时间有限的小波。表达形式更复杂，满足更多的要求。变换表达式复杂性离散傅里叶的正和拟变换完全可以通过关于变换核的两个简单方程来定义。变换核表达形式更复杂，这些变换核函数的基本特性和应用方法都不同。7.1背景知识二维小波的变换核精心设计的一维尺度基函数(x)和一维小波函数(x)。一维尺度函数(x)和一维小波函数(x)各自派生出一个函数族一组二维可分尺度函数三组二维可分小波函数，分别称为水平小波、垂直小波、对角小波。7.1背景知识二

3、维小波的变换核的性质可分离性、尺度变化性、平移性多分辨率一致性(该性质保证了相邻尺度的尺度函数可表示的函数空间的差值部分可由相应的小波函数集表示。)正交性和双正交性正交性双正交性7.2快速小波变换离散小波变换快速离散小波变换h()和h()分别称为尺度向量和小波向量。他们是快速小波变换FWT的滤波器系数。7.2.1小波工具箱小波工具箱的主要函数生成小波变换的各滤波器参数[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]=wfilters(wname)显示小波函数族信息Waveinfo(wfamily)获得正交变换的尺度和小波

4、函数的离散数字表达[phi,psi,xval]=wavefun(wname,iter);获得双正交变换的尺度和小波函数的离散数字表达[phi1,psi1,phi2,psi2,xval]=wavefun(wname,iter);二维小波变换[c,s]=vavedec2(x,n,Lo_D,Hi_D);[c,s]=wavedec2(x,n,wname);7.2.1小波工具箱示例7.1Test07_01.m[phi,psi,xval]=wavefun(wname,10);[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]=wfilte

5、rs(wname);7.2.1小波工具箱示例7.2Test07_02.mf=magic(8)[c0,s0]=wavedec2(f,0,'haar')[c1,s1]=wavedec2(f,1,'haar')[c2,s2]=wavedec2(f,2,'haar')[c3,s3]=wavedec2(f,3,'haar')[c4,s4]=wavedec2(f,4,'haar')7.2.2自己编制小波变换函数生成小波变换的滤波器组Function[varargout]=wavefilter(wname,type);快速小波变换F

6、unction[c,s]=wavefast(x,n,varargin)例7.3，比较函数wavefast和wavedec2的执行时间Function[ratio,maxdif]=fwtcompare(f,n,wname);Test07_03.mf=imread('flower.tif');[ratiomaxdifference]=fwtcompare(f,6,'db4');7.3小波分解结构的处理Wavedec2返回的变量c的结构AN代表N阶近似系数矩阵Hi,Vi,Di分别代表小波变换的i阶的行，列和对角线细节系数矩阵

7、Wavedec2返回的变量S的结构SAn，小波变换n阶的近似矩阵的行数和列数SDi，小波变换的i阶细节矩阵的行数和列数Sf,原始图像的行数和列数7.3.1使用小波工具箱的小波分解结构分析主要函数appcoef2(),获取近似系数矩阵detcoef2().获取细节系数矩阵wthcoef2,清零某部分系数矩阵例7.4,test07_04.m7.3.2自编函数分析小波分解结构数据核心函数Function[varargout]=wavework(opcode,type,c,s,n,k)其它函数,wavecut,wavecopy

8、,wavepasteTest07_05.m小波分解系数的图形显示Functionw=wave2gray(c,s,scale,border);例7.6，Test07_06.m7.4快速小波反变换快速小波反变换工具箱函数g=waverec2(C,S,wname)自定义函数Function[varargout]=waveback(c,s