电路第五章一阶电路分析

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1、5-5一阶电路的全响应全响应：由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应。下面讨论RC串联电路在直流电压源作用下的全响应。已知：uC(0-)=U0。t=0时开关闭合。为了求得电容电压的全响应，以uC(t)为变量，列出电路的微分方程iCRt=0+Us-+uC(0-)=U0-其解为代入初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0，可得求得则：也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。上式可改写为tuC(t)U0USUS

2、-USuC(t)=uCh(t)+uCp(t)uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t)5-6一阶电路的三要素法iSGLiLC+uS-R+uC-若用r(t)来表示电容电压uC(t)和电感电流iL(t)，上述两个电路的微分方程可表为统一形式r(0+)表示电容电压的初始值uC(0+)或电感电流的初始值iL(0+)；=RC或=GL=L/R；w(t)表示电压源的电压uS或电流源的电流is。其通解为因而得到一阶电路任意激励下uC(t)和iL(t)响应的公式t=0+代入，得：推广应用于任意激励下任一响应在直流输入的情况下，t时，rh(t)0，rp(t)为常数，则有因而得到r(

3、0+)——响应的初始值r()——响应的终值，——时间常数=RC,=L/R三要素：tr(t)r()r(0+)r()>r(0+)tr(t)r(0+)r()r()

4、解微分方程。这种方法称为三要素法。三要素法求直流激励下响应的步骤：1.初始值r(0+)的计算（换路前电路已稳定）(1)画t=0-图，求初始状态：电容电压uC(0-)或电感电流iL(0-)。(2)由换路定则，确定电容电压或电感电流初始值，即uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)。(3)画0+图，求其它初始值——用数值为uC(0+)的电压源替代电容或用iL(0+)的电流源替代电感，得电阻电路再计算2，稳态值r()的计算(画终了图)根据t>0电路达到新的稳态，将电容用开路或电感用短路代替，得一个直流电阻电路，再从稳态图求稳态值r()。3，时间常数的计算(开

5、关已动作)先计算与电容或电感连接的电阻单口网络的输出电阻Ro，然后用公式=RoC或=L/Ro计算出时间常数。4，将r(0+),r()和代入三要素公式得到响应的一般表达式。注意点：三要素公式可以计算全响应、零输入响应分量和零状态响应。但千万不要认为就推广到一般，得出结论，所有的响应应该是：如求全响应。+－RC+－+－R+－图外激励引起内激励引起从另一个角度说：只有电容电压和电感电流，只要知道全响应表达式，就可以把它分成零输入响应(分量)和零状态响应(分量)。否则，在仅知道全响应的表达式时，无法将零输入响应(分量)和零状态响应(分量)分开。非要知道电路，画出零输入的图

6、或零状态的图，求出零输入响应或零状态响应来才行。例16电路原处于稳定状态。求t0的uC(t)和i(t)，并画波形图。解：1，计算初始值uC(0+)、i(0+)开关闭合前，电路已稳定，电容相当于开路，电流源电流全部流入4电阻中，uC+-0.1F442i10V+-2At=0由于开关转换时，电容电流有界，电容电压不能跃变，故画0+图如右8V+-442i(0+)10V+-2A2，计算稳态值uC()、i()10VuC()+-442i()+-2A换路后，经一段时间，重新达到稳定，电容开路，终值图如右，运用叠加定理得3，计算时间常数计算与电容相连接的电阻

7、单口网络的输出电阻，它是三个电阻的并联时间常数为10Vi(t)uC+-442+-2A4，将初始值、终值及时间常数代入三要素公式，得到响应表达式：下面看响应过程——波形ti(t)1.515/3uC(t)t870例17求u(t)和i(t)。已知：uC-40.01F4+2Ai+2i-+u-t=0解：1，计算初始值uC(0+)、i(0+)零状态电路，由换路定则得：画0+图如右,用节点法442Ai(0+)+2i(0+)-+u(0+)-ab解得：则：2，计算稳态值u()、i()t，电路重新达到稳定，电容开路，终值图如右