19.2.1正比例函数的概念

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1、中山乡中学八年级（下）人教版数学学科教学设计（第1课时）学科长：杨连奖审核意见：签名时间：备课组长：杨福算主备人：杨福算备课人：授课教师：授课时间：年月日第节课题：19.2.1正比例函数的概念一、教学内容及其分析：1、内容：正比例函数的概念。毛毛2、分析：正比例函数是学生第一次比较系统学习函数的相关知识，其涉及的研究函数的方法对初中阶段以后学习一次函数、反比例函数、二次函数等做好铺垫，本节课的核心是正比例函数的概念，是以后研究正比例函数性质及其图象的基础。重点：正比例函数的概念难点：运用正比例函数的概念解题二、教学目标分析：1、知识与技能：理解正比例函数的概念，能根据实际问题抽象出正比例函

2、数并且确定其解析式，能辨别一个函数是否是正比例函数，能根据已知条件求出正比例函数的解析式。2、过程与方法：通过对新旧知识联系的分析，分组讨论的方法，从而提高学生解决问题的能力和合作交流的能力.3、情感态度价值观：让学生积极参与教学活动，敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成独立思考、合作交流的学习习惯，使学生具备学好数学的信心。三、学情分析（教学问题及分析）授课教师根据所任班学情分析：四、教学过程教学基本流程：知识回顾，导学设疑→揭示目标，明确方向→预习展示，定位目标→师生合作，释疑解惑→当堂训练，分层巩固→课堂小结，归纳梳理→作业布置，分层提高（一）、知识回顾，导学设疑1、常量的概

3、念是什么、变量的概念是什么。2、函数的概念是什么？3、函数的三种表达方式分别是什么？设计意图：为本节课学习正比例函数的概念做好铺垫。（二）、揭示目标，明确方向1、理解正比例函数的概念，能根据实际问题抽象出正比例函数并且确定其解析式。2、能辨别一个函数是否是正比例函数，能根据已知条件求出正比例函数的解析式。分析：第一个学习目标包含正比例函数的概念、把一个实际问题抽象出正比例函数写出他的解析式。第二个目标是运用正比例函数的概念、求正比例函数的解析式。设计意图：让学生知道本节课要掌握的知识点，对照知识点看看自己这节课学习完自己掌握的情况。（三）、预习展示，定位目标第一个学习目标中的第一个知识点是

4、理解正比例函数的概念，我么一起来研究。写出下列问题的函数解析式，找出变量、常量、自变量。（1）、电影票的的售价为10元/张，设一场电影售出x张票，票房收入为y，y随x的变化而变化。（2）、某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元。（3）、圆的周长为C，圆的半径为r，圆周率为π。（4）、冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化。观察上面四个函数解析式，回答以下几个问题。问题：1、找出这四个解析式的常量、变量、自变量。2、这四个解析式中有几个变量。3、这四个解析式中变量的

5、次数是几次。4、自变量和常量是用什么运算符号连接起来的。5、这四个函数解析式都满足什么形式。6、这里的k可不可以是负数，或0。归纳总结：正比例函数的概念：一般地，形如的函数，叫做，其中k叫做。注：1、。2、一定要满足的形式。3、比例系数k是，且。设计意图：让学生掌握学习目标一的第一个知识点，正比例函数的概念。列式表达下列问题中的y与x函数关系，并指出哪些是正比例函数。（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm,体积为。设计意图：让学生掌握学习目标一的第二个知识点，能

6、根据实际问题抽象出正比例函数并且确定其解析式。（四）、师生合作，释疑解惑正比例函数的概念：一般地，形如的函数，叫做，其中k叫做。注：1、这里的两个变量不是一定要用x，y表示。2、一定要满足的形式。3、比例系数k是常数，且设计意图：突破本节课的重点难点。（五）、当堂训练，分层巩固1、下列函数中，y是x的正比例函数的有（）①②③④⑤A.①②③B.②③④⑤C.②③④D.②③设计意图：让学生掌握学习目标2的第一个知识点，能辨别一个函数是否是正比例函数。2、已知正比例函数，当，则k=。3、若y关于x成正比例函数，当（1）求出y与x的函数关系。（2）当，求出对应的函数值y。2，3小题设计意图：让学生掌

7、握学习目标2的第二个知识点，能根据已知条件求出正比例函数的解析式。4、如果是y关于x的正比例函数，则k满足。5、如果是y关于x的正比例函数，则m=。6、如果是y关于x的正比例函数，则b=。4—6小题设计意图：巩固正比例函数的概念，突破巩固重点。（六）、课堂小结，归纳梳理1、思考本节课你学到了什么？2、正比例函数的概念。3、今天的学习目标你完成了吗？（七）、课后作业全班必做：1、下列函数y是x的正比例函数的是（）A.B.C