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1、19.2.2一次函数（1）一、教学目标1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；二、教学重难点重点：一次函数的概念．难点：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型三、教学过程活动一、问题研究问题1：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．（1）试用函数解析式表示y与x的关系___________________________．（2）当登山队员由大本营
2、向上登高0.5km时，他们所在位置的气温是多少摄氏度？问题2:某市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取。写出y与x的函数关系：___________________________问题3：一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。写出G与h的函数关系：___________________________问题4：潜水艇现在的海拔高度为-20米，以每分钟50米的速度下沉，t分钟后的海拔高度为H米。写出H与t的函数关系：
3、___________________________活动二、观察思考以上函数解析式的共同点是：___________________________这些函数形式就可以写成：___________________________一般地，形如__________（__________） 的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即__________，所以说__________是一种特殊的一次函数．____________________.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:注意：.对一次函数概念内涵和外延的把握：(
4、1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；活动三、概念辨析当(y+2)与(x+1)成正比例关系时,y是x的一次函数吗?为什么?活动四、例题讲解例题1：汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗？例题2.如图,长方形ABCD中,长AD=12cm,宽AB=5cm.点P在边AD上运动(可以与A重合、但不与D重合),设线段AP的长为xcm.(1)写出线段PD的长度y与x之间函数关系式,并指出自变量的取值范围；(2)写
5、出△PCD的面积S与x之间的函数关系式.当点P运动到AD的中点时,ACBD△PCD面积是多少?活动五、巩固练习1.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米/秒.(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式,并指出自变量取值范围;它是一次函数吗?(2)求第2.5秒时小球的速度.2.狼山风景区集体门票的收费标准是:20人内(含20人)每人25元,超过20人超过部分每人10元.(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)(x>20,且x为整数)之间的关系式;(2)利用(1)中函数关系式,计算某班56名学生去风景区游览时,
6、为购门票花了多少钱?活动六、练习议论3.请你设计一个能用一次函数来刻画的实际问题,并写出函数关系式.四、回顾反思：五、课堂小结：知识点：___________________________注意点：_________________________________________________________________________________研究方法：___________________________感悟：___________________________六、课堂检测1.已知函数y=（k-2）x+2k-10
7、(1)若它是正比例函数,求k的值.(2)若它是一次函数求k的取值范围.2.某车间有20名工人不,每人每天加工甲种零件5个,加工乙种零件3个.在这20名工人中派x人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知加工一个甲种零件可获利16元,加工一个乙种零件可获利20元.(1)写出这个车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若该车间每天的利润为1360元,问派多少人加工甲种零件?
