16.3 二次根式的加减

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1、16.3二次根式的加减(1)教学内容二次根式的加减教学目标知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法．过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现

2、了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；　2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法　通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法　让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法　将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法　采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT课件，展台。课时安排：1课时。教学

3、过程:一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+老师点评：（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？2+3=（2+3）=5（2）把当成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8（3）把当成z；+2+=2+2+3=（1+2+3）=6（4）看为x，看为y．3-2+=（3-2）+=+因此，二次根式的被开方数相同是可以合

4、并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算：（1）+（2）+分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5：（2）+=4+8=（4+8）=12例2．计算：（1）3-9+3；（2）（+）+（-）解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+三、应用拓展：例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（

5、+y2）-（x2-5x）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6当x=，y=3时，原式=×+6=+3四、归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．五、布置作业：一、选择题1．以下二次根式：①；②；

6、③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题：1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．三、综合提高题：1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．答案:一、1．C2．A；二、1．2．6-2三、1．原式=4---=≈×2.236≈0.452．原式=6+3-（4+6）=（6+3

7、-4-6）=-，当x=，y=27时，原式=-=-板书设计：§16.3.二次根式的加减（1）情境引入例2学生板演二次根式的加减法则例3例1练习小结16.3二次根式的加减(2)教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．教学目标知识与技能目标：运用二次根式、化简解应用题．过程与方法目标：通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神