19.2.2 一次函数的概念

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1、集体备课教学设计学校年第学期学科数学年级八年级时间：年月日第周地点课题19.2.2一次函数的概念主备人赵雨萍案别定稿授课教师主备教师教学设计授课教师旁批知识与技能：领会一次函数的概念，以及它与正比例函数的关系。会从实际问题中建立一次函数的模型解决简单的问题。过程与方法：经历从具体情境中抽象出式子的过程，体会一次函数的意义，感受一次函数的解析式的特征。情感态度价值观：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决；体验特殊和一般的辩证关系。教学重点：一次函数的概念；理解一次函数与正比

2、例函数的关系。教学难点：从实际生活中建立一次函数的模型教学方法：情境探究法教学过程：一、情境引入1、正比例函数的概念是什么？2、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。思考：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？学生合作探究，寻找解题途径，踊跃发言，发表各自看法。设计意图：得到的函数不是正比例函数，促使学生对函数特征的思考。体验生活中的数学。二、自主探究1

3、、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（C=7t-35）（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（G=h-105）（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（y=0.01x+22）（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单

4、位：cm2）随x的值而变化．（y=-5x+50）思考：1）、以上函数关系式有什么共同特点？2）、如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数表达式就可以写成什么形式？3）、什么叫一次函数？4）、当一次函数y=kx+b中，b=0时，一次函数变成什么函数？一次函数和正比例函数有什么关系？教师提出问题，引导学生思考，列出函数关系式，并进行比较，得到这一类型函数的共同特征：这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和。教师给出一次函数的定义。设计意图：进一步理解从特殊到一般的解决问题的方法，发展学生的抽象

5、思维能力和概括能力。形成概念：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，有y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。教师指导学生找出定义中的两个关键点： 1）自变量次数为1 2）自变量系数不为0其次，强调一次函数与上节课所学的正比例函数的关系——正比例函数是特殊的一次函数。三、巩固深化1、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=2x2+1；⑥y=0.5x；⑦y=-1-2x；⑧y=kx+b中，属一次函数的有，属正比例函数的有（只填序号）

6、2、判断正误：（1）一次函数是正比例函数；（）(2)正比例函数是一次函数；（）(3)x＋2y＝5是一次函数；（）(4)2y－x=0是正比例函数．（）3、填空题（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。（3）、己知是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为（4）、关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。4、已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正

7、比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值学生合作完成，并反馈结果。教师引导学生严格遵循判断一次函数的两条进行判断。设计意图：考察学生对一次函数定义的理解，对于正比例函数与一次函数关系的强化，对于自变量系数的要求。四、例题讲解例题：在拖拉机油箱中，盛满54千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克。（1）、求油箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。它是一次函数吗？（2）、求经过2小时，油箱中还有多少油？五、课堂总结1、y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．2、一次函

8、数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例。六、作业布置P99A组3B组11板书设计：14.2.2一次函数(1)1、一次函数的概念例：2、一次函数与正比例函数的关系