长征医院的护士值班计划1

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1、长征医院的护士值班计划————曹炎忠·李志谦·孙红·王雨薇一、问题背景长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示：时间区段6：00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00(次日)需求数1820191712该医院护士上班分五个班次，每班8h，具体上班时间为第一班2:00-10:00，第二班6:00-14:00，第三班10:00-18:00，第四班14:00-22:00，第五班18:00-2:00（次日）。每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子，有

2、一名总护士长负责护士的值班安排计划。值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。下面是一些正在考虑中的值班方案：方案1每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排。方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀。于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次。在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济

3、上不太合算，于是又提出了第3方案。方案3在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：(a)对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b)对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济；二、问题分析与求解2.1对方案1的分析2.2对方案2的分析2.3对方案3

4、的分析2.1对方案1的分析根据方案一中“每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排”，可以设xi表示星期i上第一班的班组的人数（i=1,2,3，…，7），其值班安排表如下：星期班次一二三四五六日2：00——10：00x1x2x3x4x5x6x76：00——14：00x7x1x2x3x4x5x610：00——18：00x6x7x1x2x3x4X514：00——22：00x5x6x7x1x2x3X418：00——2：00x4x5x6x7x1x2x3时间段6:00-10:0010:00-14:0014:00-1

5、8:0018:00-22:0022:00-6:00涉及班组第一班第二班第二班第三班第三班第四班第四班第五班第五班第一班（次日）最低需求人数1820191712因此，可以列表：星期时间段一二三四五六日6：00-10：00X1+x7>=18X2+x1>=18x3+x2>=18x4+x3>=18X5+x4>=18X6+x5>=18X7+x6>=1810：00-14：00X1+x6>=20X1+x7>=20X1+x2>=20X3+x2>=20X4+x3>=20x5+x4>=20X6+x5>=2014：00-18：00X6+x5>=19X7+x6>

6、=19X1+x7>=19X2+x1>=19X3+x2>=19X4+x3>=19X5+x4>=1918：00-22：00X5+x4>=17X6+x5>=17X7+x6>=17X1+x7>=17X2+x1>=17X3+x2>=17X4+x3>=1722：00-6：00X4>=12X2>=12X5>=12X3>=12X6>=12X4>=12X7>=12X5>=12X1>=12X6>=12X2>=12X7>=12X3>=12X1>=12由此可对方案1建立如下线性规划模型：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1>=12;x2>=12

7、;x3>=12;x4>=12;x5>=12;x6>=12;x7>=12;x1+x7>=20;x7+x6>=20;x6+x5>=20;x5+x4>=20;x4+x3>=20;x3+x2>=20;x2+x1>=20;LINGO对方案1的运行结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:84.00000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX112.000001.000000X212.000

8、001.000000X312.000001.000000X412.000001.000000X512.000001.000000X612.000001.000000X712.0000