2.4二次函数的应用（2）

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1、2.4二次函数的应用(2)学情分析本节课研究的是何时获得最大利润的问题．因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值．而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践．即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释．在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力．教学目标(一)教学知识点1．经历探索T恤衫销

2、售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．(二)能力训练要求经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．(三)情感与价值观要求1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重

3、要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点1．探索销售中最大利润问题．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．教学难点运用二次函数的知识解决实际问题．教学方法在教师的引导下启发式学习法、探究式学习法．教具准备白板课件教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课提问二次函数的图象和性质：一般式、顶点式、对称轴、顶点坐标，掌握了二次函数的这些性质．在实际应用中获取最大利润问题是二次函数的一个重要的应用.之前我们在

4、一元二次方程应用时学习过利润问题；一起回顾一下：引例.服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据市场调查,以单13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元愿意多经销500件.厂家批发单价是多少时,可以获利20000元?学生用不同方法解决这个问题，互相交流预习问题.（法一）解：设批发单价为x元，那么(1)单件利润可以表示为；(2)销售量可以表示为；(3)所获利润为20000元则可列方程为； (4)解得(5)答：．（法二）解：设批发单价降价为x元，那么(1)单件利润可以表

5、示为；(2)销售量可以表示为；(3)所获利润为20000元则可列方程为； (4)解得(5)答．（法三）解：设批发单价降了x个0.1元，那么(1)单件利润可以表示为；(2)销售量可以表示为；(3)所获利润为20000元则可列方程为； (4)解得(5)答．二、探究新知探究：例1.服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元愿意多经销500件.厂家批发单价是多少时,可以获利最多?（法一）解：设批发单价为x元，那么(1

6、)单件利润为元；(2)销售量可以表示为件；(3)所获利润可以设为元；(4)列出关系式为化成一般式为化成顶点式为 (5)所以，当批发单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是元．（法二）设批发单价降价为x元，那么(1)单件利润为元；(2)销售量可以表示为件；(3)所获利润可以设为元；(4)列出关系式为化成一般式为化成顶点式为 (5)所以，当批发单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是元．（法三）设批发单价降了x个0.1元，那么，(1)单件利润为元；(2)销售量可以表示为件；(3)所获利润可以设为元；(4)

7、列出关系式为化成一般式为化成顶点式为 (5)所以，当批发单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是元．例2某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金定为多少元时，客房日租金的总收入最高？让学生根据上面的利润问题的解法来解决这道例题.互相交流。三、做一做还记得本章一开始的“种多少棵橙子树的问题:某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提

8、高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.种多少棵橙子树可以使总产量最多？最多是多少？我们还曾经利用列表或图象的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确?与同伴进行交流学生展示各种解法四、课时小结本节课经历了探索一种商品销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并