30度.45度,60度角的三角函数值

30度.45度,60度角的三角函数值

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1、第一章直角三角形的边角关系2.30°、45°、60°角的三角函数值余江县第三中学邵水林一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些统计活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课教学目标如下:知识与技能:1.历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的

2、推理,进一步体会三角函数的意义。2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法:1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力。情感态度与价值观:1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点:能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算;能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点:三角函数值的应用三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节:复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、小结与拓展、作业布置。第一环节复习巩固

3、活动内容:如图所示在Rt△ABC中,∠C=90°。B(1)a、b、c三者之间的关系是,∠A+∠B=。ca(2)sinA=,cosA=,AbCtanA=。sinB=,cosB=,tanB=。(3)若A=30°,则=。活动目的:复习巩固上一节课的内容第二环节活动探究活动内容:[问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的三角尺;②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度.我们组设计的方案如下:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度

4、,BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°的正切值,在上图中,tan30°=,则CD=atan30°,岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗?活动目的:引出课题,激发学生的学习积极性第三环节讲解新课活动内容:探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.③cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流,得出30°角的三角函数值2.我们求出了30°

5、角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?3.请学生完成下表三角函数角sinαcoαtanα30°45°160°(1)我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢?(2)再次观察表格,你还能发现什么?从下列两个方面考虑a随着角度的增加,正弦、余弦、正切值的变化情况。b若对于锐角a有sina=,则a=.4.例题讲解(多媒体演示),[例1]计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当

6、秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)活动目的:探索30°、45°、60°角的三角函数值,并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.第四环节知识运用活动内容:1.计算:(1)sin60°-tan45°;(2)cos60°+tan60°;(3)sin45°+sin60°-2cos45°2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°.高为7m,扶梯的长度是多少?3.如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼问的距离AC=24m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光

7、与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1m,≈1.41,≈1.73)活动目的:对本节知识进行巩固练习。第五环节小结与拓展活动内容:1)直角三角形三边的关系.2)直角三角形两锐角的关系.3)直角三角形边与角之间的关系.4)特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.5)互余两角之间的三角函数关系.6)同角之间的三角函数关系活动目的:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想第六环节作业布置1.在Rt△ABC中,∠C=90°。(1)若∠A=30°,则sinA=,cos

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