中考专题复习-圆的折叠和旋转

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1、中考专题复习教学设计----------动态问题之圆的折叠和旋转动态问题一直为我省中考的常考点，近8年来共考查了8次。对动态问题的考查常常会结合几何图形来综合考查。特别是圆形，更是近年来的热点，且都以解答题的形式出现。分值为9-12分。一、背景分析学生通过一轮复习，已经建立了知识框架图。但并不能很好的灵活应用。特别是以几何图形为背景的动态问题。学生们往往无从下手。二、目标分析引导学生用运动的观点来探究动态问题,此类问题的显著特点是图形中的某个元素(如点、线段、角等)或整个几何图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一,体现了数学中“变”与“不

2、变”、“一般”与“特殊”的辩证思想,渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要的数学思想,综合性较强.三、重点难点掌握动态问题的一般解法。化动为静，以静带动。四、教学内容（一）课堂探究活动一如图，的半径为1cm，直线l过圆心O且交圆于A、B两点，点C在直线上，BC=OB，将直线绕点B按顺时针方向旋转，旋转角记为（）（1）当=时，直线与相切。（2）当=时，点O的对应点落在上。(3)当旋转中心由点B变为点C，当=时，直线与相切。教师提问：你是如何解决这个问题的？教师追问：你能描述一下点O的运动轨迹吗？（设计意图：学生可以通过动手操作，感悟直线在旋转过程中的整体变化，

3、以及特殊位置的计算。学生可以初步体会动态问题中的“变”与“不变”）变式训练如图，线段AB为半圆O的直径，AB=2，直线AB绕点B顺时针方向旋转，旋转角记为。（1）当为时，直线AB与半圆O相切。（2）当=时，点O的对应点落在上。（设计意图：使学生感悟整圆与半圆的联系。）活动二如图，线段AB为半圆O的直径，AB=2，点P（不与点A、B重合）为半圆上一点，将图形沿BP折叠，分别得到点A、O的对称点、。设（1）当为时，与半圆O相切。此时。（2）当为时，点落在弧PB上。此时。备用图教师提问：1、你在审题过程中获取了哪些信息？2、在图形变换过程中，你关注了哪些核心要素？它们是如何变

4、化的？3、你是怎么画出静态示意图的？总结：以圆为背景的折叠和旋转题，解题的一般思路是什么？（设计意图：学生进一步感悟动态问题中的“变”与“不变”，引导学生画出静态示意图，让学生明白“化动为静，以静带动”是解题的关键。）（二）、应用练习（2014•25题河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是　　，当BP经过点O时，∠ABA′=　　°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范

5、围．　（三）、巩固拓展(2015、26题改编)平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1.让线段OD及矩形ABCD的位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°)．(1)求当α是多少时，OQ经过点B?(2)在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影．（四）本节小结在本节课的学习活动中，我的收获是……（五）作业试题研究151页1题一、课后

6、反思在本节课中，我引导学生利用手中现有的工具，模拟图形的变化。帮助学生更好的感悟动态问题中的“动”。进一步理解图形的“动”，就是线的“动”，也就是点的“动”。学生在把握住图形整体运动的同时，又能结合题意有效的找到图形的特殊位置。化动为静。能画出相应的静态示意图。再次体现了数学中“变”与“不变”、“一般”与“特殊”的辩证思想。