“执果索因”初探

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1、教学设计方案课题：“执果索因”初探教师李维教学目标知识与技能回顾垂线性质、平行线的判定及性质，学习“索因”法。过程与方法通过师生互动，生生互动，实现“卓越课堂”。情感态度与价值观让学生充分体会“执果索因”这一逆向思维方法教学重点用“执果索因”探求证题途径教学难点如何“索因”。教学方法师生互动、生生互动教具多媒体教学内容与教学过程（措施、反馈、矫正）一、展示课堂目标：通过解读本章知识结构图，加深学生对重点知识的理解；学习用“执果索因”分析、探求证题途径，用“由因导果”写出证明过程的双向思维方法，综合应用本章知识，让同学们能够解决一些简单的几何证明题。二、展示本章知识结构图三、重点知识回顾、解读（

2、一）邻补角与对顶角（二）垂线垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线性质2：垂线段最短点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。强调是垂线段的长度而不是垂线段本身。垂线段是“形”、“点到直线的距离”是“数”。（三）三线八角：截线、被截二直线；同位角、内错角、同旁内角。抓住截线这一关键，正确识别这三种不同位置关系的角。（四）平行线及判定、性质、平移1、平行线、平行公理及推论2、平行线的判定与性质3、平移：（1）定义（2）特征：平移前后图形形状、大小不变；连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等。四、“执果索因”寻“发端”、“由因导果”写过程（一）师生互动，体会

3、典例：教师通过经典例题让学生体会什么是“执果索因”与“由因导果”。如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠1=∠2。求证：GD∥BC。师生互动：教师层层设问，学生思考作答，步步逆推至已知。师：要证的结论肯定是正确的，只是需要我们去找到它成立的原因。生：对。师：欲证GD∥BC，需证什么呢？生：同位角等或内错角等或同旁内角互补。师：那么从该题图形和题设条件来讲，选证什么容易些呢？生：当然证内错角∠3=∠2容易些。师：欲证∠3=∠2，由于题设∠2=∠1，需证什么呢？生：等量替换，转证∠3=∠1。师：∠3与∠1位置关系如何？生：同位角。师：欲证同位角∠3=∠1，需证什么呢？

4、生：需证BD∥EF。师：欲证BD∥EF，需证什么呢？生：需证∠BDC=∠EFC。而∠BDC=∠EFC是显而易见的：因为BD⊥AC，EF⊥AC。这就回溯到了题目的已知条件，完成了该题的“思”，接下来就启迪学生用“综合法”“由因导果”，从上面的思路终端——BD⊥AC、EF⊥AC出发，严谨流畅地写出该题的“解”——证明过程，这是很容易的了。证明：如图，∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∥EF∴∠3=∠1又∵∠2=∠1∴∠3=∠2∴GD∥BC（二）“索因”与“导果”：“执果索因”是一种逆向思维方法，就是从要证的结论（或要解的问题，即“果”）出发，分析其成立的条件，层层逆推，最终

5、回溯至题设条件或定理或公理（即终端的“因”）上，由于“索因”过程中步步可逆，所以“索因”成功后，可“由因导果”，从终端的“因”（题设条件或定理或公理）出发，层层顺推至结论，也就是写出证明过程（或解题过程）而使问题得证（或得解）。这种先“思”后“解”（写），即用“执果索因”探寻证（解）题思路，用“由因导果”流畅地写出证（解）题过程的方法，逆顺两向思维结合，双剑合璧、相得益彰，在解决问题的过程中往往会获得一种享受，收到奇效。但此法的掌握也非一日之功，需同学们日积月累、积沙成塔，方能驾轻就熟。（三）莘莘共品，初试身手：让学生始尝“执果索因”其味，抽优生上台仿前例讲析简单的几何证明题，生生互动为主、教

6、师点拨为辅。（1）如图，AB∥DE，∠1＝∠ACB，AC平分∠BAD，求证：AD∥BC。（“索因”至AB∥DE）（2）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C。求证：∠A=∠D。（“索因”至∠1或∠2等于其对顶角）（3）如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A。求证∠ACB=∠DEB。（“索因”至∠1与∠DFE或∠2与∠BDC邻补）五、本课归纳六、课后觅味1．如图，∠AEF=∠B,∠FEC=∠GHB,HG⊥AB于G,求证：CE⊥AB2．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，1=∠2，∠3=∠4。AD与BE平

7、行吗？为什么。（3）如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A。求证∠ACB=∠DEB教学后记参考资料：本人发表于国家级刊物《中华少年》2012年总第11期并获一等奖论文《如何培养初中生数学学习中“执果索因”的能力》。