《圆》回顾与思考

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1、第三章圆《回顾与思考》教学设计说明一、学生起点分析学生的知识技能基础通过《圆》的整张内容的学习，学生能初步掌握圆的相关知识，对与圆有关的基本概念及定理有了清楚的认识.但本单元知识点较多，学生在知识体系建构以及应用定理解决实际问题方面均需要一个循序渐进的过程.学生活动经验基础在初中阶段各个单元的相关知识的学习过程中，学生逐渐形成了归纳总结所学知识的习惯.同时在以往的数学学习中学生已经具备了一定的分析问题的能力，且在解决具体问题时会运用转化等数学思想方法.二、教学任务分析本课为单元的复习课的第一课时，需要引导学生对所学知识进行系统梳理.同时针对圆

2、的相关定理，配以典型例题，以习题讲练的形式进行，以点带面，将本单元中各种典型的图形展现，使学生对定理的应用得到进一步的深化.为此，本节课的教学目标是：1．逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系；2．在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题.三、教学设计分析本课共分三个环节：知识回顾、精选精练、归纳小结.第一环节：知识回顾在课前，先让学生自行回顾本单元内容，并尝试建构单元的知识框架，并在课堂上展示.之后老师给出参考框图如下：圆基本概念与性质

3、与圆有关的位置关系与圆有关的计算定义对称性点与圆的位置关系弧长确定圆的条件圆周角与圆心角的关系垂径定理圆心角、弧、弦的关系直线与圆的位置关系圆的内接四边形扇形面积切线长定理内接正多边形对于每一个知识点，可以在利用学案填空的形式让学生回顾.1.圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；·OABDEC圆又是中心对称图形，_圆心____是它的对称中心.2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两、条弧.·OABA′B′3.圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，

4、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.·ACBO4.圆周角定理同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对弧的圆心角度数的一半.直径所对的圆周角是直角，90°所对的弦是直径.r·OAPPP5.与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系①点P在圆外d>r；②点P在圆上d=r；·lOrll③点P在圆内dr.6.圆的切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径；·

5、OlA符号语言：∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径，∴OA⊥l7．圆的切线的判定经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.APO.B符号语言∵OA是⊙O的半径,l⊥OA于A,∴l是⊙O的切线.8.切线长定理从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.ABCD符号语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB9．圆的内接多边形圆的内接四边形对角互补.·On°1°10．弧长与扇形面积的计算n°的圆心角所对的弧长计算公式为，n°的圆心角所在的扇形面积为.本环节主要由学生自主填写，课堂上可以用大概5分钟左右时间让学生去完成，之后老师

6、和同学以前回顾，并指出当中规范符号语言表达.第二环节：精选精练对于圆的各种定理，学生学习完本单元后往往只停留在表面的理解之上.对于定理的具体应用及之间的联系是不够深刻的.本环节设计了6道习题，从不同的角度对问题进行分析，以达到精练而有效的目的.问题1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______．BAOCD『分析』本题考察的是同弧所对的圆周角的问题，题目只给出了部分图形，需要学生挖掘相关条件，因此，添加辅助性是一个关键.BAOC方法一：连接OA，可知∠B=∠ACO，由等腰三角形性质易求∠ACO=120°；方法二：延

7、长CO交⊙O于D，连接DA，则∠B与∠D均为所对的圆周角，而CD为直径，可得∠DAC=90°，则∠B=∠D=90°-30°=60°.教师点拨：通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换.BCOAD问题2.如图2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.『分析』本题所求的对象——直径并非显性对象，需要构造出来，同时要与题目中的已知条件有联系，因此构造直角三角形是关键点和难点.解：连接AO，并延长交⊙O于D，连接BD，，∴∠D=∠C=30°，∵AD是直径，∴

8、∠B=90°，∴教师点拨：当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件.问题3.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F,且