平面直角坐标系教学案例

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1、平面直角坐标系教学案例简析广丰区少阳中学祝新光一、背景分析。数学是一门综合性较强的学科，它要求教师在教学中不但要注重单一目标单元的教学，更强调单元之间的呼应。在这个教学案例中，我们通过数轴类比强调并且引申出平面直角坐标系的建模概念，为平面几何尤其是其中的证明题目提供了较强的二元空间思维。（1）知识层次结构：数轴类比→引申概念→点与数的对应→数与形统的一→空间概念的建立。（2）重点：能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。（3）难点：平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应。（4）目标：建立十字型二维空间空间思维，为平面

2、几何建立解析基础。（5）知识结构层次与数学经验演绎框架的呼应。（结构图形欠奉）二、案例描述（教学过程设计）。教学用具：直尺、计算机。教学方法：合作学习，讨论，探究。教学过程：数轴类比→引申概念→点与数的对应→数与形统的一→空间概念的建立。（1）类比数轴定义。引子：平面直角坐标系的最先发现者——笛卡尔、神圣的十字架。例子1：在黑板上投影给出数轴与平面直角坐标系的对比图形。总结：平面直角坐标系是X轴与Y轴在原点结合后的垂直解集。（2）引申概念：给出平面直角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度。例子2：早期的军事应用（军用地图）。例子3：指出下列各点所在象限

3、或坐标轴：工厂、医院、兵营A、铁路、兵营B和雷达站。你能发现什么规律吗？解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上。总结：象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的。渗透了数与形的结合。并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力。（3）点与数的对应。例子4：在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,并发现其中的规律。　　(1)(3,5),(2,5)   (2)(1,2),(1,-3)   (3)(4,4),(6,6)总结：通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，

4、横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数。另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数。而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同。即平面上的点与有序实数对是一一对应的。（4）数与形的统一。例子5：已知点（-10，3）。求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标。答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）。例子6：在直角坐标系中，描出下列各点　　⑴（2，1），（－2，1）  　⑵（-3，4），（-3，-4）　⑶（5，－4），（-

5、5，－4）总结：（1）两点关于y轴对称　　　　　　　横坐标为相反数，纵坐标相同　（2）两点关于x轴对称　　　　　　　横坐标相同，纵坐标为相反数　（3）两点关于原点对称　　　　　　　横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数结论：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然。（5）二维空间概念的建立。通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程。其中的规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两

6、点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等。这些规律运用平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴。由此，也可借鉴其它的几何知识，推出别的性质存在的道理，完成数学科目内外的知识结合，建立起数形结合为一体的二维空间概念。三、教学反思。1、兴趣的引起包括以下心理程序:问题——兴奋性节点——情绪节点——成功感——持续刺激——兴趣产生。因此例子的选择应具备持续性和递进性。在实际教学中，电影院的座位、气温图、到图书馆找书和学生的课程表等只是适用于兴趣的引起，而对于讲述实际例题则兴奋性很低。因此除了贴近生活外更加要升华生活，尤其是学生不熟悉的领域，更加能够引起他们的兴趣，

7、如战略导弹是如何进行定位的呢?神圣的十字架的起源等。2、对于学生在观察时有困难，可以适当增加同等难度的题目数量，丰富观察的对象，然后得出每一阶段类型的结论。其中要注意的是，变式是对知识点的巩固也是对掌握程度的考核。3、作业的布置：遵循2易2中1难的原则，其中难题应该从课外参考资料中选取。4、作业时间的安排：许多教师和学生认为初中的作业太多，根本没有多余的时间去探讨课外的知识。我和我的学生做作业的时间不会超过20分钟。其中的窍门是：以时间换取空间。强化学生在预习的时候的探讨强度，要求他们将大部分的课本练习题做好。这样做的好处就是，一方面可以提高预习的效果，

8、另一方面可以达到将课后作业时间转移到课前的战略目的。5、、三分天下的课程成绩评价