二次函数的图象与性质4

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1、第二章二次函数二次函数的图象与性质（第4课时）教学目标：知识与技能1．经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程；2．推导二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式；3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题.过程与方法1．体会建立二次函数y=ax2+bx+c对称轴和顶点坐标公式的必要性；2．在学习y=ax2+bx+c的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.情感态度与价值观1．在小组活动中体会合作与交流的重要性.2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，

2、初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点：推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题.教学难点：用配方法推导y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式教学过程分析本节课分为五个环节：复习练习、引入课题学习y=ax2+bx+c的顶点坐标公式并加以练习、链接生活解决问题、小结、布置作业第一环节复习练习活动内容：说出y=ax2、、y=ax2+c、y=a(x-c)2、y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标.活动目的：对前面知识作回顾，温故而知新，为后面学生学习y=ax2+bx+c的顶点公式

3、作铺垫.实际教学效果：学生知道特定的函数形式反映特定的几何特征.第二环节引入课题学习y=ax2+bx+c顶点坐标公式活动内容：1．提出问题：当姚明投篮时时,它的高度h(m)与时间t2(s)的关系可以用公式h=-2t²+2t+3表示,经过多长时间,篮球到达它的最高点？最高点的高度是多少？3．为了解决这个实际问题，从一个具体的数学问题出发，要求学生求y=3x2-6x+5的顶点坐标、开口方向、坐标轴等.引导学生思考：如果二次函数的表达式为y＝a(x-h)2+k的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等.于是用配方的方法计

4、算出该函数的顶点式，根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.4．要求学生利用配方法做随堂练习(1).y=2x2-12x+13;(2).y=-5x2+80x-319;æ-1ö);(4).y=3(2x+1)(2-x).(3).y=2çx2÷(x-2èø5．学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，能否一般化？让学生尝试完成例题：求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标.6．小结：二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线:x=-b.æ-b4ac

5、-b2öç,÷.2a它的顶点是ç2a4a÷èø7．练习：学生用顶点公式做随堂练习：(1).y=2x2-12x+13;(2).y=-5x2+80x-319;æ1ö);(4).y=3(2x+1)(2-x).(3).y=2çx-2÷(x-2èø活动目的：渗透化归的思想方法.实际教学效果：学生通过先计算有具体参数的二次函数的顶点式，再尝试计算出比较抽象的二次函数y=ax²+bx+c的顶点式，无疑是降低了难度，得出结论后反过来再应用于一般情况.在求顶点坐标时，可能会有学生结合图象，如练习（3）指出：对称轴为x＝M，其中M为函数图

6、象与x轴交点的两个坐标的平均值，在（3）中对称轴为31+25x=2=，应予以鼓励.24第三环节链接生活，解决实际问题：活动内容：1．提出问题：两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照Y/m图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以10用y=9x2+9x+10表示,而且左右两条-505x/m40010桥面抛物线关于y轴对称．2．解决问题：⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.活动目的：从模仿到活用，通过解决实际问题，对学生进行数形结合思想方法的渗透；另外，数学来源于生活，培

7、养学生的数学能力，提高数学修养.实际教学效果：充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生自主学习，开动脑筋，理论与实际相结合.3．想一想你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?活动目的：通过对课内知识的变式，培养学生的创新精神.4．解决上课伊始提出的问题：当姚明投篮时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.22-4x-1;2-6x+2;(1.)y=5(x-1);(2).y=2x(3).y=3x(4).y=(x+1)(x-2);(5).y=-3(x+3)(x

8、+9).2.当姚明投篮时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-2t²+2t+3表示,经过多长时间,姚明到达它的最高点？最高点的高度是多少？4h=-2t²+2t+3表示,经过多长时间,姚明到达它的最高点？最高点的高度是多少？第四环节课堂小结活动内容：1，二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，bæb4ac-b