直线和圆的位置关系（第1课时） 教学设计.6 直线和圆的位置关系（第1课时） 教学设计

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1、直线和圆的位置关系（第1课时）龙白初中王红亮教学目标知识与技能1．经历探索直线和圆位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．过程与方法1．本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，2．渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性．情感态度与价值观体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活.教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能

2、准确的判定．教学难点：1.利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系．2.运用切线的性质定理解决问题．教学过程一、创设情境，引入课题1、复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内．2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?3．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺●O●O●O●O●O●O从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3

3、）直线和圆没有交点．当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.二、直线与圆的位置关系量化揭密类比探究：以上我们用量化（d与r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？OdrOdrOdr分析总结：①若d>r，则直线与圆相离②若d=r，则直线与圆相切③若d

4、方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.巩固练习：1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：（1)若d=4.5cm,则直线与圆　　　,直线与圆有____个公共点.(2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.(3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.ACB┐2、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分

5、别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?3、如图,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:(1)当直线0A与⊙M相离时,r的取值范围是(2)当直线OA与⊙M相切时,r的取值范围是(3)当直线OA与⊙M有公共点时,r的取值范围是三、探索切线的性质1．下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？CDB●OA●O●O●O●O●O●O2．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.切线的性质定理

6、:圆的切线垂直于过切点的半径几何语言：∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.四、例题讲解例1直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.例2一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?五、练习1、已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.ABP●O2、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,

7、现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．六、归纳小结，布置作业直线与圆的位置关系   公共点个数   公共点名称   直线名称   数量关系   习题3.71，2，3题