数形结合在二次函数中的应用

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1、《数形结合在二次函数中的应用》陈怀艳项城市第一初级中学2017年4月20日§数形结合在二次函数中的应用项城市第一初级中学陈怀艳课时安排1课时从容说课本节在前两节的基础上进一步学习用数形结合在二次函数中解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，提高应用数形结合的能力.因此本节选取了中考真题中的几个典型例题，使学生真正体会到数形结合在解决实际函数问题中必不可少的重要地位.提高了学生学习数学的兴趣.因此，本节的重点是让学生亲身经历画图的过程，进一步体会数形结合解决问题过程中的作用，能够将实际问题转化为数学问题，能够

2、借助图形理解题意，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力.教学时，教师可让学生在审清题意的基础上，学生自己有图看图，没图画图，将实际问题解决。这是本节课的重点也是难点.同时，让学生对数形结合的思想有所了解.课题§数形结合在二次函数中的应用教学目标(一)教学知识点1.经历探索画图，看图的过程，进一步体会数形结合在二次函数问题过程中的应用.2.能够把数形转化，能够借助于图形解题，提高解题的速度和质量，并使方法简单化。(二)能力训练要求发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.体会数形结合的思想。

3、(三)情感与价值观要求1.在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气.2.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望.教具重点1.经历探索画图，看图的过程，进一步体会数形结合在二次函数中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.教学难点根据题意，了解有关术语，准确地画出图形.体会数形结合的思想教学方法探索——发现法教具准备多媒体演示教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课开场是播放TFBAOS的歌曲《大梦想家》，多媒体出示Tfboys照

4、片，学生们认识Tfboys,却不认识著名数学家华罗庚。引用华罗庚的名言:数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休!引入今天的课程数形结合在二次函数中的应用多媒体演示一、下面我们就来看一个问题用五点法画二次函数y=-2x2+4x+6的图像，并1）求出最值2）当-4≤x≤-2时，函数的最值3）当1/2≤x≤2时，函数的最值数形结合你是如何做每一问的?与同伴进行交流.教师提示：1）.五点法画图，教师要指导到位，学生自己动手画图，坐标系的画法，抛物线的画法，都要到位，五个点的求法，也一定正确。2）与3）

5、在自变量x的取值范围内，求最值，引导学生有计算到看图的转化。提醒学生有些题单单计算是不能正确解决问题的，需要数形结合更合适。二、典型例题讲解多媒体演示典型例题1.如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a-----0;②b-----0;③c-----0;④a+b+c-----0;⑤a-b+c-----0;⑥b2-4ac-----0;⑦2a-b-----0;由形定数提示：师生共同分析，然后有学生分享，各自讲解自己的解题过程。师生共同总结，有形定数的过程和重要性。让学生体会图形在解题中的关键作用。多媒体演示典型例题

6、2.已知a<0，b>0，c>0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限由数定形提示：教师引导审题，学生独立完成，然后有学生讲解。师生共同总结，有数定形的来历和过程，突出图形的隐形作用。再一次渗透数形结合的思想。多媒体演示三、随堂练习点击中考1:1.(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是------3＜x＜1提示：学生自己完成，体会数形结合在题目中的巧妙应用。2.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列a

7、、b、c间的关系判断正确的是()A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0(2)(3)3.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则不等式bx+a>0的解为　()A.x>b/aB.x>-a/bC.x

8、教育。布置作业：二次函数练习题板书设计：一、数形结合在二次函数中的应用1.数形结合.2.有数定形.3.有形定数