二次函数y=ax2+bx+c图像与性质

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1、二次函数y=ax2+bx+c图像与性质教学准备教学目标知识与技能1．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程；2．推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式；3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题。过程与方法1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性；2．在学习的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想。情感态度与价值观1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。教学重难点教学重点：推导二次函数的对称轴和顶

2、点坐标公式，并利用此解决一些问题。教学难点：用配方法推导的对称轴和顶点坐标公式教学工具（课件）教学过程第一环节复习练习活动内容：说出y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c)2、y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。活动目的：对前面知识作回顾，温故而知新，为后面学生学习的顶点公式作铺垫。实际教学效果：学生知道特定的函数形式反映特定的几何特征。第二环节引入课题学习的顶点坐标公式活动内容：1．提供素材：北京时间2007年6月1日零时零八分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功

3、发射“鑫诺三号”通信卫星，这是中国“长征”系列运载火箭的第一百次飞行。中国“长征”系列运载火箭已完成一百次航天发射，其发射记录由两位数步入三位数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家。2．提出问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？3．为了解决这个实际问题，从一个具体的数学问题出发，要求学生求y=3x2-6x+5的顶点坐标、开口方向、坐标轴等。引导

4、学生思考：如果二次函数的表达式为y＝a(x-h)2+k的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等。于是用配方的方法计算出该函数的顶点式，根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标。4．要求学生利用配方法做P50随堂练习1（原题指定用公式）5．学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，能否一般化？让学生尝试完成例题：求二次函数y=ax?+bx+c的对称轴和顶点坐标。6．小结：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，7．练习：学生用顶点公式做P50随堂练习1：

5、活动目的：渗透化归的思想方法。实际教学效果：学生通过先计算有具体参数的二次函数的顶点式，再尝试计算出比较抽象的二次函数y=ax2+bx+c的顶点式，无疑是降低了难度，得出结论后反过来再应用于一般情况。在求顶点坐标时，可能会有学生结合图象，如练习（3）指出：对称轴为x＝M，其中M为函数图象与x轴交点的两个坐标的平均值，在（3）中对称轴为，应予以鼓励。第三环节链接生活，解决实际问题：活动内容：1．提出问题：两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表

6、示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．2．解决问题：⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.活动目的：从模仿到活用，通过解决实际问题，对学生进行数形结合思想方法的渗透；另外，数学来源于生活，培养学生的数学能力，提高数学修养。3．想一想你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?活动目的：通过对课内知识的变式，培养学生的创新精神。4．解决上课伊始提出的问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示,经过多

7、长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？第四环节课堂小结课后小结学了这节课，你有什么收获？课后习题完成课后练习题。板书2二次函数的图象与性质