2005年江西卷高考理科数学试题

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1、2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学YCY本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第I卷参考公式：如果事件互斥,那么球的表面积公式如果事件相互独立,那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A.{1}B.{1，2}C.{2}D.{0，1，2}2.设复数：为

2、实数，则A.－2B.－1C.1D.23.“”是“直线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.的展开式中，含的正整数次幂的项共有A.4项B.3项C.2项D.1项5.设函数为A.周期函数，最小正周期为B.周期函数，最小正周期为C.周期函数，最小正周期为D.非周期函数6.已知向量，，，若，则与的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°7.已知函数的图像如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图像中的图像大致是8.A.－1B.1C.－D.9.矩形中，，，沿将矩形折成一个

3、直二面角，则四面体的外接球的体积为A.B.C.D.10.已知实数满足等式下列五个关系式①②③④⑤其中不可能成立的关系式有A.1个B.2个C.3个D.4个11.在中，为坐标原点，，则的面积达到最大值时，A.B.C.D.12.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共15分，请将答案填在答题卡上.13.若函数是奇函数，则.14.设实数满足.15.如图，在直三棱柱中，，，，分别为、的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为.1

4、6.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②设定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数（为常数）且方程有两个实根为，.（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式：18．（本小题满分12分）已知向量.是否存在实数若存在，则求出的值；若不存

5、在，则证明之.19．（本小题满分12分）两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时赢得一张卡片，否则赢得一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求的取值范围；（2）求的数学期望E.20.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，点在棱上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为.21.（本小题满分12分）已知数列（1）证明：（2）求数列的通项公式.22．（本小题满分14分）如

6、图，设抛物线的焦点为，动点在直线上运动，过作抛物线的两条切线，且与抛物线分别相切于两点.（1）求的重心的轨迹方程.（2）证明.2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一、选择题1．D2．A3．A4．B5．B6．C7．C8．C9．C10．B11．D12．A二、填空题13．14．15．16．③④三、解答题17．解：（1）将得（2）不等式即为即①当②当③.18．解：19．解：（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：（2）20．解法（一）（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥

7、AD1，∴A1D⊥D1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－x解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，则也即，

8、得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量，∴由令b=1,∴c=2,a=2－x，∴依题意∴（不合，舍去），.∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.21．解：（1）方法一用数学归纳法证明：1°当n=1时，∴，命题正确.2°假设n=k时有则而又∴时命题正确.由1°、2°知，对一切n∈N时有方法二：用数学归纳法证明：1°