2008赛题9组任毅

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1、基于质心算法提取特征点解决数码相机定位问题摘要数码相机定位已经在公路交通、铁路运输、安防系统等领域有广泛的应用。为了解决数码相机在上述领域中的定位问题。提出了一种基于提取任意靶标的特征点的几何标定方法。根据题意，本文首先定义了四种坐标系，即世界坐标系，相机的光学中心所在的坐标系为相机坐标系，利用同一点在不同坐标系下的坐标变换，确定世界坐标系与相机坐标系间的关系，进而确定该相机的内部参数和外部参数，可用转换矩阵和平移向量表示，由该相机的外部参数和内部参数建立了单一相机定位模型。根据构建的模型带入相机的外部参数后得到靶标上圆的圆心在像

2、平面上的像坐标为：，，，，。通过给出一种质心算法提取各个圆在像素坐标下的圆心坐标，经过坐标转化，可得到像坐标，以此数据检验构建的模型，从相对误差、绝对误差的具体数据和误差的传播理论两个方面讨论算法的精度与稳定性。最后应用最小二乘原理、根据均方误差最小为准则建立三维坐标系下的固定两部相机相对位置的双目定位数学模型，并通过讨论本质矩阵与相机的相对位置关系来标定双目数码相机。关键词转换矩阵质心算法最小二乘法双目标定10正文一、问题的重述数码相机定位技术在交通监管、卫星遥感定位等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相

3、片确定物体表面某些特征点的位置。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的

4、“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。图1靶标上圆的像图2靶标示意图图3靶标的像二、基本符号说明与基本假设2.1基本符号说明：转换矩阵；：平移向量；：相机坐标系中

5、光学中心到像平面的距离，即像距；：右投影点所对应的左投影平面内的极线；：左投影点所对应的右投影平面内的极线；：为图象连续象素起始位置；：为图象连续象素中止位置；102.2基本假设及合理性分析2.2.1基本假设1）假定数码相机模型为理想的针孔透视变换模型；2）假设没有畸变现象产生；2.2.2合理性分析摄像机的几何畸变是指在图像平面上图像点在几何位置上的误差，从而造成成像系统不能使图像与实际景物在全视场范围内严格满足针孔透视成像模型，使中心投影摄像发生弯曲。为了得到理想的针孔透视变换模型，所以假设没有畸变现象产生。三、问题分析和基本思

6、路2．1问题分析和建模思路为了解决数码相机的双目定位问题，我们需要包括4个主要步骤：第一个步骤，给出单一数码相机的标定，建立数学模型确定一般情况下靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标；此问题关键在于如何选取坐标系，坐标系的选取与模型的建立及模型求解的难易程度密切相关。第二个步骤，由题中给出的图像和数据，推导求出该相机的内部参数和外部参数，用第一步建立好的数学模型，计算出靶标上圆的圆心在像平面的像坐标；此问题关键在于如何确定该相机的内部参数和外部参数。第三个步骤，给出一种图像处理的质心算法，求出靶标圆心在像平面的像坐标，并以此检验上

7、述模型，并对此算法的精度和稳定性进行讨论；第四个步骤，应用最小二乘法建立三维坐标的数学模型，用此标靶给出固定两部相机相对位置的数学模型和方法。此问题重点在于，如何讨论本质矩阵与外部函数间的关系，即可求得固定两部数码相机相对位置的数学模型。2．2思路流程图图表1思路流程图单一相机标定模型内部参数外部参数靶标与像平面特殊点对应关系双目定位模型质心算法求出坐标结果适当选取坐标稳定性分析带入数据10四、模型的建立与求解4．1建立单一相机的标定模型世界坐标系：图中的，空间中的任意一点可用表示，世界坐标系的原点为靶标面上正方形的中心。相机坐标

8、系：图中的，其中为相机的光心中心，轴与光轴共线。像平面坐标系：图中的，与相机坐标系平行，其原点与像素坐标系的中心重合。图表1四种坐标系的建立方案像素坐标系：图中的。为世界坐标系与照相机坐标系的转换矩阵，为世界坐标系与照相机坐标系的平移向量，则。其中