连续系统的建模设计与仿真

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1、第五章连续系统的建模设计与仿真基于微分方程的建模方法状态空间模型的建模方法面向结构图的模型数值积分法离散相似法转移矩阵法按系统模型的特征分类，可以有连续系统仿真及离散事件系统仿真两大类。过程控制系统、调速系统、随动系统等这类系统称作连续系统，它们共同之处是系统状态变化在时间上是连续的，可以用方程式或结构图来描述系统模型。连续系统数字仿真的一般过程如图5—1所示。图5-1利用系统建模技术可以建立系统的数学模型。如何把建立起来的系统数学模型转换成系统仿真模型，以便为分析解决实际问题服务，是计算机仿真的一个重要研究内容，即仿真算法。由仿真算法可以得到连续系统的数字仿真方法，如图5—2所示。图

2、5-15.1基于微分方程的建模方法5.1.1建模步骤一个系统是由许多具有不同功用的元件所构成的。同时，这些元件的动态性能又各不相同。在对元件和系统进行研究时，由于研究的内容不同，出发点也不一样。例如，对控制系统的元件大都以下列两种观点加以讨论。第一种观点是根据元件的功用来研究元件。在这种情况下，可以分成测量、放大、执行等作用及其他作用的元件。当研究系统的结构组成时，采用这种方法比较方便。利用这种划分方法，根据系统原理图可以很容易画出系统方块图。第二种观点是按照运动方程式将元件或系统划分为若干环节。在建立数学模型，研究系统的动态特性时，用这种方法可以使问题得以简化。所谓环节，就是指可以组成

3、独立的运动方程式的那一部分。环节可以是一个元件，也可以是一个元件的一部分或几个元件。环节方程中的系数只取决于本环节中元件的参数，与其他环节无关。划分环节时应注意相邻两个元件间的相互影响。元件前后连接时，前一元件的输出信号就变成后一元件的输入信号，后一元件就变成前一元件的负载了。元件承受负载后，其运动方程可能改变，即称后一元件对前一元件产生了负载效应。这样，前一元件就不能单独作为一个环节，必须与后一元件同时考虑。在环节划分时必须注意到这一点。建立系统微分方程的一般步骤如下：(1)将系统划分为若干环节，确定每一环节的输入及输出信号，此时应注意前一环节的输出信号是后一环节的输入信号。(2)根据

4、物理学基本定律，写出每一环节输出量与输入量间的数学关系式，即环节的原始方程。(3)对每一环节的原始方程进行一定的简化(如非线性因素的线性化处理)及数学处理。(4)消去中间变量，最后得到只包含系统输入量和输出量的方程，这就是系统的微分方程。图5-2例5-1图5-2（5-1）例5-2机械平移系统。设有一个弹簧一质量一阻尼器系统，如图5—3所示。阻尼器是一种产生黏性摩擦或阻尼的装置。它由活塞和充满油液的缸体组成，活塞杆与缸体之间的任何相对运动都将受到油液的阻滞，因为这时油液必须从活塞的一端经过活塞周围的间隙(或通过活塞上的专用小孔)而流到活塞的另一端。阻尼器主要用来吸收系统的能量，被阻尼器吸收

5、的能量转变为热量而散失掉，而阻尼器本身不储藏任何动能或热能。图5-3记系统的输入量为外力x，输出量为质量m的位移y。我们的目标是求系统输出量y与输入量z之间所满足的关系式，即系统的微分方程。取质量m为分离体，根据牛顿第二定律有：（5-2）（5-3）以上推出的各种系统的运动方程(数学模型)，尽管它们的物理模型不同，但却可能具有相同的数学模型，这种具有相同的微分形式的系统称为相似系统。在微分方程中占据相同位置的物理量称为相似量，比较方程式(5—1)和方程式(5—3)可以看出它们具有相同的数学模型，是相似系统。相似理论在工程上很有用处，在处理复杂的非电系统时，如果能将其转化成相似的电系统，则更

6、容易通过实验进行研究。元件的更换、参数的改变及测量都很方便，且可应用电路理论对系统进行分析和处理。图5-2另外，尽管各种物理系统的结构不一样，输入量、输出量以及中间变量可以是各种不同的物理量，但它们的运动方程却有下列几点共同之处。(1)常参量线性元件和线性控制系统的运动方程都是常系数线性微分方程。(2)运动方程的系数由元件或系统结构本身的参量组合而成，因而都是实数。(3)运动方程式的形式取决于元件或系统的结构及在其中进行的物理过程，即取决于元件或系统本身的特殊矛盾。因此，运动微分方程是揭示系统内部特殊矛盾的工具，它的解反映了元件或系统的运动规律。(4)对于统一元件或系统，由于所取的输出量

7、不同，其运动方程式的形式也就不同。（5-4）5.2.1根据物理学定律直接建立状态空间模型基于物理学定律的系统状态空间模型的建模步骤如下。5.2状态空间模型的建模方法例5-3建立R—C—L电气网络系统(图5—4)的状态方程。图5-45.2.2由传递函数建立状态空间模型1．状态变量图系统传递函数是描述线性定常(时不变)系统输入与输出间微分关系的另一种方法。为便于实现计算机数字仿真，应将传递函数变换为状态空间模型。由系统传递函数导出系统状