高三下学期第三周第三周周练(数学理)

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1、高三第三周周练理科数学一、选择题1．已知集合，集合，则、满足（）A．B．C．D．且2．已知单位向量满足，则夹角为（）A．B．C．D．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．设是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若,，则B．若，,则C．若,则D．若，，则5．“”是方程表示椭圆的（）A．充分必要条件B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数是定义域为的偶函数，且f(x)在上单调递增,则不等式的解集为（）A．B．C．D．7．由曲线围成的图形的

2、面积等于（）A．B．C．D．8．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（）A．B．C．D．9．过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．无法确定10．若上是减函数，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．11．若x、y满足条件,且当x=y=3时,z=ax+y取最大值，则实数a的取值范围是（）A．（-）B．（-∞，-）∪（，+∞）C．（）D．（-∞，-）∪（，+∞）12．已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N

3、的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（）A．12B．8C．6D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．在等比数列的值为．14．已知抛物线应届理数4有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为．ABCDPE15．不等式对恒成立，则x的取值范围是________________．16．已知正方形ABCD边长为1，图形如示，点E为边BC的中点，正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离，那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为_______

4、__．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，且，求：（1）角的值；（2）函数在区间上的最大值及对应的x值．18．（本题满分12分）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开

5、始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。19．（本小题满分12分）一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．（1）求四棱锥P-ABCD的体积：（2）求直线PC和面PAB所成线面角的余弦值；（3）M为棱PB上的一点，当PM长为何值时，CM⊥PA?20．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点

6、T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）是定义在[-e,0）∪（0,e]上的奇函数，当x∈（0,e],f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R）（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=,x∈[-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）>g（x）+;（3）是否存在实数a，使得当x∈[-e,0）时f（x）的最小值是3如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．24．选修4－5：不等式选讲已知，．（1）求证：，；（

7、2）若，求证：．应届理数4高三第三周周练理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCADCDADCCCB二、填空题（本题共4个小题。每小题5分，共20分）13．314．15．x<-1或x>16．三、解答题（本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）sinA=2sinBcosC∴sin（B-C）=0……………………（2分）∴B=C∵A=

8、∴B=……………………（4分）（2）……………（6分）∴……………（10分）即时，f（x）达到最值值……………（12分）18．解（I）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为1件”）（Ⅱ）由题意知，的可能取值为2,3.（“当天商品销售量为1件”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”）故的分布列为23的数学期望为